Question

Основание равнобедренного треугольника равно 12 см, а боковая сторона больше высоты, опущенной на основание на 2 см. найдите площадь треугольника

Answer 1

Обозначим треугольник как АВС, где AB=BC, AC=12 см. BH - высота.
S AВС = 1/2 ВН*AC.
Рассмотрим треугольник ABH. Он прямоугольный(ведь ВН - высота). В нем АH = 6 см(высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является одновременно и медианой), и известно, что АВ-ВН=2 см. Составим уравнение, чтобы найти ВН, используя теорему Пифагора.
АВ=x
ВН=x-2
x²=(x-2)²+6²
x²=(x-2)²+36
x²=x²-4x+4+36
x²-x²+4x=40
4x=40
x=10
x-2=8 см
Теперь найдем площадь. 1/2 * 12 * 8 = 48 см²

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника и формулу для вычисления его площади.

Свойства равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике две стороны равны, а высота, опущенная на основание, делит его на два прямоугольных треугольника.

Формула для вычисления площади треугольника: Площадь треугольника можно вычислить, используя следующую формулу: Площадь = (основание * высота) / 2

По условию задачи: Основание треугольника равно 12 см. Боковая сторона больше высоты, опущенной на основание, на 2 см.

Пусть высота треугольника равна h, а боковая сторона равна b.

Так как боковая сторона больше высоты на 2 см, то мы можем записать: b = h + 2

Также, по свойству равнобедренного треугольника, две стороны равны: b = 12

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

Из уравнения b = h + 2, подставим b = 12: 12 = h + 2

Вычтем 2 из обеих сторон: 10 = h

Теперь у нас есть значение высоты h равное 10 см и значение боковой стороны b равное 12 см.

Вычисление площади треугольника: Подставим значения основания и высоты в формулу для вычисления площади треугольника: Площадь = (12 * 10) / 2 = 120 / 2 = 60

Таким образом, площадь треугольника равна 60 квадратных сантиметров.