Question

Помогите продифференцировать функцию. y=e'2x -8e'x - 4

Answer 1

$y'=2 e^{2x} -8 e^{x}$

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с терминами в вашем вопросе. Функция, которую вы предоставили, выглядит как y = e^(2x) - 8e^x - 4. Ваша задача состоит в том, чтобы продифференцировать эту функцию.

Дифференцирование экспоненциальной функции

Для продифференцирования данной функции, мы можем использовать правило дифференцирования экспоненты. Правило гласит, что производная экспоненты e^u по переменной u равна e^u умноженная на производную u по этой переменной.

Шаг 1: Дифференцирование первого слагаемого

Начнем с первого слагаемого y = e^(2x). По правилу дифференцирования экспоненты, производная этого слагаемого будет равна e^(2x) умноженная на производную 2x по переменной x. Производная 2x по x равна просто 2. Таким образом, первое слагаемое дифференцируется следующим образом:

dy/dx = e^(2x) * 2 = 2e^(2x)

Шаг 2: Дифференцирование второго слагаемого

Перейдем ко второму слагаемому y = -8e^x. Опять же, используем правило дифференцирования экспоненты. Производная -8e^x будет равна -8e^x умноженная на производную x по переменной x, которая равна 1. Таким образом, второе слагаемое дифференцируется следующим образом:

dy/dx = -8e^x * 1 = -8e^x

Шаг 3: Дифференцирование третьего слагаемого

Наконец, рассмотрим третье слагаемое y = -4. Это просто константа, и производная константы равна нулю. Таким образом, третье слагаемое не влияет на значение производной.

dy/dx = 0

Итоговый результат

Таким образом, производная функции y = e^(2x) - 8e^x - 4 будет выглядеть следующим образом:

dy/dx = 2e^(2x) - 8e^x

Надеюсь, это помогло вам понять, как продифференцировать данную функцию. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!