Question

Упростить выражения: 1.(5√6-6√5)(6√5+5√6) 2.(3√12-√3)² 3.(√14+5√7)²-14√50

Answer 1

1)-30
2)75
3)189+10 корней из 98-14 корней из 50

Answer 2

Давайте упростим данные выражения поочередно.

Упрощение выражения 1: (5√6-6√5)(6√5+5√6)

Для начала, воспользуемся формулой (a-b)(c+d) = ac - ad + bc - bd для умножения двух скобок.

У нас есть: a = 5√6, b = 6√5, c = 6√5 и d = 5√6.

Применяя формулу, получаем: (5√6 - 6√5)(6√5 + 5√6) = (5√6)(6√5) - (5√6)(5√6) + (6√5)(6√5) - (6√5)(5√6)

Следовательно: (5√6 - 6√5)(6√5 + 5√6) = 30√30 - 30 - 30 + 30√30

Далее, объединим подобные термины: 30√30 - 30 - 30 + 30√30 = 60√30 - 60

Упрощение выражения 2: (3√12-√3)²

Для упрощения этого выражения, воспользуемся формулой (a-b)² = a² - 2ab + b².

У нас есть: a = 3√12 и b = √3.

Применяя формулу, получаем: (3√12 - √3)² = (3√12)² - 2(3√12)(√3) + (√3)²

Упростим квадраты: (3√12)² = 9(√12)² = 9 * 12 = 108 (√3)² = 3

Теперь продолжим упрощение: (3√12 - √3)² = 108 - 2(3√12)(√3) + 3 = 108 - 6√36 + 3 = 108 - 6 * 6 + 3 = 108 - 36 + 3 = 75

Упрощение выражения 3: (√14+5√7)² - 14√50

Снова воспользуемся формулой (a+b)² = a² + 2ab + b².

У нас есть: a = √14 и b = 5√7.

Применяя формулу, получаем: (√14 + 5√7)² = (√14)² + 2(√14)(5√7) + (5√7)²

Упростим квадраты: (√14)² = 14 (5√7)² = 25(√7)² = 25 * 7 = 175

Теперь продолжим упрощение: (√14 + 5√7)² = 14 + 2(√14)(5√7) + 175 = 14 + 2 * 5 * √14 * √7 + 175 = 14 + 10√98 + 175

Далее, упростим √98: √98 = √(49 * 2) = 7√2

Теперь продолжим упрощение: 14 + 10√98 + 175 = 14 + 10 * 7√2 + 175 = 14 + 70√2 + 175 = 189 + 70√2

Окончательное упрощение выражений:

1. (5√6-6√5)(6√5+5√6) = 60√30 - 60 2. (3√12-√3)² = 75 3. (√14+5√7)² - 14√50 = 189 + 70√2 - 14√50

Таким образом, окончательные упрощенные выражения: 1. 60√30 - 60 2. 75 3. 189 + 70√2 - 14√50