Question

В две банки, три кувшина и одну кружку поместилось 7 литров молока. В три такие же банки, два таких же кувшина и четыре таких же кружки вошло 8 литров молока. Сколько молока поместится в одну банку, один кувшин и одну кружку?

Answer 1

Вот так как-то (нечего писать))

Answer 2

Из предоставленной информации следует, что в две банки, три кувшина и одну кружку поместилось 7 литров молока, а в три такие же банки, два таких же кувшина и четыре таких же кружки вошло 8 литров молока. Нам нужно определить, сколько молока поместится в одну банку, один кувшин и одну кружку.

Решение:

Предположим, что в одну банку помещается х литров молока, в один кувшин - у литров, а в одну кружку - z литров.

Из первого уравнения получаем: 2х + 3у + z = 7 Из второго уравнения получаем: 3х + 2у + 4z = 8 Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. В данном случае, воспользуемся методом сложения/вычитания.

Умножим первое уравнение на 2 и вычтем из него второе уравнение, чтобы избавиться от переменной х: (2х + 3у + z) * 2 - (3х + 2у + 4z) = 7 * 2 - 8

Упростим: 4х + 6у + 2z - 3х - 2у - 4z = 14 - 8

Упростим дальше: х + 4у - 2z = 6 Теперь умножим первое уравнение на 3 и вычтем из него второе уравнение, чтобы избавиться от переменной у: (2х + 3у + z) * 3 - (3х + 2у + 4z) = 7 * 3 - 8

Упростим: 6х + 9у + 3z - 3х - 2у - 4z = 21 - 8

Упростим дальше: 3х + 7у - z = 13 Теперь у нас есть система из двух уравнений: х + 4у - 2z = 6 3х + 7у - z = 13 Решим эту систему уравнений. Для этого умножим первое уравнение на 3 и вычтем из него второе уравнение: (х + 4у - 2z) * 3 - (3х + 7у - z) = 6 * 3 - 13

Упростим: 3х + 12у - 6z - 3х - 7у + z = 18 - 13

Упростим дальше: 5у - 5z = 5

Разделим обе части уравнения на 5: у - z = 1 Теперь у нас есть два уравнения: у - z = 1 х + 4у - 2z = 6 Решим первое уравнение относительно у: у = 1 + z Подставим это значение во второе уравнение: х + 4(1 + z) - 2z = 6

Упростим: х + 4 + 4z - 2z = 6

Упростим дальше: х + 2 + 2z = 6

Вычтем 2 из обеих частей уравнения: х + 2z = 4 Теперь у нас есть два уравнения: у = 1 + z х + 2z = 4 Решим первое уравнение относительно z: z = у - 1 Подставим это значение во второе уравнение: х + 2(у - 1) = 4

Упростим: х + 2у - 2 = 4

Добавим 2 к обеим частям уравнения: х + 2у = 6 Теперь у нас есть два уравнения: z = у - 1 х + 2у = 6 Решим первое уравнение относительно у: у = z + 1 Подставим это значение во второе уравнение: х + 2(z + 1) = 6

Упростим: х + 2z + 2 = 6

Вычтем 2 из обеих частей уравнения: х + 2z = 4 Теперь у нас есть два уравнения: у = z + 1 х + 2z = 4 Мы получили систему уравнений, которую можно решить методом подстановки или методом сложения/вычитания. В данном случае, воспользуемся методом сложения/вычитания.

Умножим первое уравнение на 2 и вычтем из него второе уравнение, чтобы избавиться от переменной х: (у = z + 1) * 2 - (х + 2z = 4)

Упростим: 2у - 2х - 4z = 2 - 4

Упростим дальше: -2х - 4z + 2у = -2 [[11]]

Теперь умножим первое уравнение на 2 и вычтем из него второе уравнение, чтобы избавиться от переменной у: (у = z + 1) * 2 - (х + 2z = 4)

Упростим: 2у - х - 2z - (х + 2z) = 2 - 4

Упростим дальше: -х - 4z + 2у = -2 [[12]]

Теперь у нас есть система из двух уравнений: -2х - 4z + 2у = -2 [[11]] -х - 4z + 2у = -2 [[12]]

Решим эту систему уравнений. Для этого умножим первое уравнение на -1 и сложим его с вторым уравнением: (-2х - 4z + 2у) * -1 + (-х - 4z + 2у) = -2 * -1 - 2

Упростим: 2х + 4z - 2у - х - 4z + 2у = 2 + 2

Упростим дальше: х = 4

Теперь, когда мы знаем значение х, можем подставить его в одно из исходных уравнений, например, в уравнение 4 + 2у = 6

Вычтем 4 из обеих частей уравнения: 2у = 2

Разделим обе части уравнения на 2: у = 1

Теперь, когда мы знаем значения х и у, можем подставить их в одно из исходных уравнений, например, в уравнение z = у - 1 z = 1 - 1 z = 0

Таким образом, получаем, что в одну банку помещается 4 литра молока, в один кувшин - 1 литр, а в одну кружку - 0 литров.

Ответ: В одну банку помещается 4