Question

Через 1 кран порожній бак заповнюється через 15 хв., а через 2 спустошуеться за 12 хв.. Яка частина ба буде заповнена водою через 1 хв., якщо відкритиобидва баки одночасно при умові, що спочатку:а).порожній,б).повний.

Answer 1

Нехай об'єм баку дорівнює V.
Тоді продуктивність першого крану: P₁ = $\frac{V}{15}$.
Продуктивність другого крану: P₂ = - $\frac{V}{12}$.
Отже, коли обидва крани відкриті, їх сумарна продуктивність:
P = P₁ + P₂ = $\frac{V}{15} - \frac{V}{12}$ = $\frac{4V-5V}{60} = -\frac{V}{60}$ -- від'ємна.
a) Порожній бак взагалі не наповниться.
б) Повний бак: V(t) = V + P·t:
V(1) = V- $\frac{V}{60}$·1 = $\frac{59V}{60}$, тобто $\frac{59}{60}$ частина баку

Answer 2

Задача полягає в тому, щоб визначити, яка частина бака буде заповнена водою через 1 хвилину, якщо відкрити обидва баки одночасно. Для цього ми використаємо інформацію про час, за який кожен бак заповнюється та спустошується.

За умови, що порожній бак заповнюється за 15 хвилин, ми можемо вважати, що за 1 хвилину він заповниться 1/15 частини.

Так само, якщо повний бак спустошується за 12 хвилин, то за 1 хвилину він спустошиться на 1/12 частини.

Тепер, коли ми відкриваємо обидва баки одночасно, ми можемо обчислити, яка частина бака буде заповнена водою через 1 хвилину.

Розв'язок:

- Порожній бак заповнюється за 15 хвилин, тому за 1 хвилину заповниться 1/15 частини. - Повний бак спустошується за 12 хвилин, тому за 1 хвилину спустошиться на 1/12 частини.

Так як обидва баки заповнюються одночасно, ми можемо скласти частини, які будуть заповнені водою через 1 хвилину:

1/15 + 1/12 = 9/180 + 15/180 = 24/180 = 2/15

Отже, через 1 хвилину обидва баки разом будуть заповнені на 2/15 частини.

Відповідь: Через 1 хвилину обидва баки разом будуть заповнені на 2/15 частини.