Question

Решите неравенство (х-3)^2<корень из 5(х-3)

Answer 1

(3-x)²<√5×(x-3)
(x-3)²<√5×x-√5×3
(x-3)²<2.236x-√5×3
(3-x)²<2.236x-2.236×3
(x-3)²<2.236x-6.70
   +6.708          +6.708
(x-3)²+6.708<2.236x
  -(x-3)²            -(x-3)²
    6.708<2.236x-(x-3)²

Answer 2

Давайте решим данное неравенство поэтапно.

1. Начнем с раскрытия квадрата на левой стороне неравенства:

(х - 3)^2 < √5(х - 3)

Поскольку у нас есть квадрат на левой стороне, мы можем раскрыть его следующим образом:

(х - 3)(х - 3) < √5(х - 3)

Получаем:

х^2 - 6х + 9 < √5(х - 3)

2. Теперь давайте перенесем все члены в неравенстве на одну сторону, чтобы получить 0 на правой стороне:

х^2 - 6х + 9 - √5(х - 3) < 0

3. Далее, приведем подобные члены и упростим неравенство:

х^2 - 6х + 9 - √5х + 3√5 < 0

х^2 - (6 + √5)х + (9 + 3√5) < 0

4. Неравенство является квадратным трехчленом, который можно решить с использованием различных методов, например, с помощью графика, факторизации или использования формулы дискриминанта. В данном случае, давайте воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) для данного неравенства равен:

D = (6 + √5)^2 - 4(9 + 3√5)

Вычислим его:

D ≈ 0.88

Поскольку дискриминант положительный, у нас есть два различных корня.

5. Для определения интервалов, в которых неравенство выполняется, нужно проанализировать знаки коэффициентов при х в исходном неравенстве. В данном случае коэффициент при х^2 равен 1, а коэффициент при х равен (6 + √5). Зная, что дискриминант положительный, мы можем сделать следующие выводы:

- Если (6 + √5) > 0, то неравенство выполняется для всех значений х вне корней уравнения. - Если (6 + √5) < 0, то неравенство выполняется для значений х, лежащих между корнями уравнения.

Давайте рассмотрим оба случая:

* Для (6 + √5) > 0: Это выполняется, так как 6 + √5 ≈ 8.24 > 0. В этом случае, неравенство выполняется для всех значений х, не равных корню уравнения (х - 3).

* Для (6 + √5) < 0: Это не выполняется, так как 6 + √5 ≈ 8.24 < 0. В этом случае, неравенство выполняется для значений х, лежащих между корнями уравнения (х - 3).

6. Наконец, давайте найдем значения корней уравнения (х - 3) = 0, чтобы узнать точные значения интервалов, в которых неравенство выполняется:

(х - 3) = 0 х = 3

- Если х ≠ 3, то неравенство выполняется для всех значений х, кроме 3. - Если х находится между корнями уравнения (х - 3), то неравенство также выполняется в этом интервале.

Итак, чтобы решить данное неравенство (х - 3)^2 < √5(х - 3):

- Неравенство выполняется для всех значений х, кроме 3. - Неравенство также выполняется для значений х, лежащих между корнями уравнения (х - 3).