Question

В урне 11 белых и 14 черных шаров. Из урны последовательно достают все шары. Найти вероятность того, что 1) третьим по порядку будет вынут белый шар; 2) из первых трех шаров хотя бы один будет белым шаром.

Answer 1

1. Третий белый - значит первых два черных.
Вероятность - Р=14/25 * 13/24 * 11/23 = 131/903 ~ 0.145 ~14.5%-ОТВЕТ
2, Задача решится гораздо проще, если немного изменить условие.
Хотя бы один белый = НЕ все три черные.
Находим вероятность - все три черные.
Q = 14/25 * 13/24 * 12/23 = 91/575 ~ 0.158 ~ 15.8% -три черных
Вероятность - хотя бы один белый = 1 - 0,158 ~ 0.842 ~ 84.2% - ОТВЕТ.

Answer 2

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно использовать комбинаторику и вероятность.

1) Найдем вероятность того, что третьим по порядку будет вынут белый шар.

Изначально в урне 11 белых и 14 черных шаров, всего 25 шаров. После каждого извлечения шара количество шаров в урне уменьшается на 1.

Таким образом, вероятность вынуть белый шар на третьем месте будет равна числу благоприятных исходов (вынуть белый шар на третьем месте) к общему числу исходов (вынуть любой шар на третьем месте).

Число благоприятных исходов: выбрать 2 шара из 11 белых (так как уже вынуты 2 шара) и 1 шар из 14 черных.

Число общих исходов: выбрать 3 шара из 25 (любых шаров).

Таким образом, вероятность вынуть белый шар на третьем месте будет равна:

P(белый шар на третьем месте) = (C(11, 2) * C(14, 1)) / C(25, 3)

где C(n, k) обозначает число сочетаний из n элементов по k.

2) Найдем вероятность того, что из первых трех шаров хотя бы один будет белым.

Вероятность того, что из первых трех шаров ни один не будет белым, можно выразить как:

P(нет белых шаров в первых трех) = C(14, 3) / C(25, 3)

где C(14, 3) - число сочетаний из 14 черных шаров по 3 и C(25, 3) - число сочетаний из всех шаров по 3.

Тогда вероятность хотя бы одного белого шара в первых трех будет равна:

P(хотя бы один белый шар в первых трех) = 1 - P(нет белых шаров в первых трех)

Таким образом, мы вычитаем из 1 вероятность того, что нет белых шаров в первых трех.

Ответ: 1) Вероятность того, что третьим по порядку будет вынут белый шар: `P(белый шар на третьем месте) = (C(11, 2) * C(14, 1)) / C(25, 3)`. 2) Вероятность того, что из первых трех шаров хотя бы один будет белым: `P(хотя бы один белый шар в первых трех) = 1 - (C(14, 3) / C(25, 3))`.