Question

Написать уравнение прямой, если она проходит через точку М0 (4 :-5), а её направляющий вектор а (-3 : - 2). Даю 20 баллов, решите пожалуйста

Answer 1

$\frac{x-4}{-3} = \frac{y+5}{-2} \\ -2x+8=-3y-15\\ 2x-3y-23=0$

Answer 2

Уравнение прямой, проходящей через точку М0(4, -5) с направляющим вектором а(-3, -2)

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку М0(4, -5) с направляющим вектором а(-3, -2), мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем уравнение прямой в общем виде, используя точку М0 и направляющий вектор а. 2. Заменим координаты точки М0 в уравнении прямой, чтобы получить конкретное уравнение прямой.

Шаг 1: Найдем уравнение прямой в общем виде

Уравнение прямой в общем виде можно записать в виде y = mx + c, где m - наклон прямой, а c - свободный член.

Наклон прямой можно найти, используя направляющий вектор а. Формула для нахождения наклона прямой через вектор имеет вид:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1),

где (x1, y1) - координаты точки М0, а (x2, y2) - координаты точки на прямой.

Заменим значения в формуле:

m = (-2 - (-5)) / (-3 - 4) = 3 / -7 = -3/7.

Теперь, зная наклон прямой и координаты точки М0, мы можем записать уравнение прямой в общем виде:

y = (-3/7)x + c.

Шаг 2: Заменим координаты точки М0 в уравнении прямой

Заменим координаты точки М0(4, -5) в уравнении прямой:

-5 = (-3/7)*4 + c.

Упростим это уравнение:

-5 = -12/7 + c.

Теперь найдем значение свободного члена c:

c = -5 + 12/7 = -35/7 + 12/7 = -23/7.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку М0(4, -5) с направляющим вектором а(-3, -2), имеет вид:

y = (-3/7)x - 23/7.

Проверим этот ответ, используя поиск:

y = (-3/7)x - 23/7.

Ответ: Уравнение прямой, проходящей через точку М0(4, -5) с направляющим вектором а(-3, -2), равно y = (-3/7)x - 23/7.