Question

Диагональ прямоугольного параллелепипеда больше его измерений на 1см, 2см, 3см. Определите диагональ параллелепипеда

Answer 1

Обозначим диагональ    диагональ основания р   измерения a,b,c.

p²=a²+b²  d²=p²+c²       a=d-1     b=d-2    c=d-3

d²=a²+b²+c²=(d-1)²+(d-2)²+(d-3)²=d²-2d+1+d²-4d+4+d²-6d+9
2d²-12d+14=0     d²-6d+7=0   D=36-28=8=4·2    √D=2√2
d=0.5(6+2√2)=3+√2      d=0.5(6-2√2)=3-√2  но в последнем случае b=d-2<0  c =d-3<0  и этот ответ не подходит.

ответ   3+√2

Answer 2

Для определения диагонали прямоугольного параллелепипеда, необходимо знать его измерения в трех осях: длину (l), ширину (w) и высоту (h).

Пусть диагональ параллелепипеда равна d. Тогда, согласно теореме Пифагора, выполняется следующее уравнение:

d^2 = l^2 + w^2 + h^2

Если диагональ параллелепипеда больше его измерений на 1 см, то уравнение будет выглядеть следующим образом:

(d-1)^2 = l^2 + w^2 + h^2

Аналогично, если диагональ больше измерений на 2 см:

(d-2)^2 = l^2 + w^2 + h^2

И, наконец, если диагональ больше измерений на 3 см:

(d-3)^2 = l^2 + w^2 + h^2

Решив каждое из этих уравнений, мы сможем определить значения диагонали для каждого случая.