Question

Вычислить sin2 альфа: Sin альфа + Cos альфа=1/2

Answer 1

А-альфа
кос(а)=1/2-син(а)
син2(а)=2син(а)кос(а)=2син(а)[1/2-син(а)]=син(а)-2син^(2)(а)

Answer 2

Чтобы вычислить значение sin^2(α), если sin(α) + cos(α) = 1/2, воспользуемся формулами тригонометрии и алгеброй.

Дано: sin(α) + cos(α) = 1/2

Перепишем это уравнение, используя формулу синуса двойного угла: 2sin(α)cos(α) + cos^2(α) - sin^2(α) = 1/2

Теперь давайте воспользуемся формулой синуса и косинуса в квадрате: sin^2(α) + cos^2(α) = 1

Подставим это в уравнение выше: 2sin(α)cos(α) + 1 - 2sin^2(α) = 1/2

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: 2sin(α)cos(α) - 2sin^2(α) = 1/2 - 1

Упростим правую часть: 2sin(α)cos(α) - 2sin^2(α) = -1/2

Теперь давайте воспользуемся формулой двойного угла для синуса: sin(2α) = 2sin(α)cos(α)

Подставим это в уравнение: sin(2α) - 2sin^2(α) = -1/2

Теперь наша цель - найти значение sin^2(α), то есть второй множитель при sin(α) в уравнении выше.

Из уравнения sin(α) + cos(α) = 1/2, мы можем выразить cos(α) через sin(α): cos(α) = 1/2 - sin(α)

Подставим это значение в уравнение sin(2α) - 2sin^2(α) = -1/2: sin(2α) - 2sin^2(α) = -1/2 sin(2α) - 2sin^2(α) = -1/2

Теперь воспользуемся формулой двойного угла для синуса: sin(2α) = 2sin(α)cos(α)

Подставим это в уравнение: 2sin(α)cos(α) - 2sin^2(α) = -1/2

Теперь подставим выражение для cos(α) в уравнение: 2sin(α)(1/2 - sin(α)) - 2sin^2(α) = -1/2

Упростим это уравнение: sin(α) - 2sin^2(α) = -1/4

Теперь наша цель - найти значение sin^2(α), то есть второй множитель при sin(α) в уравнении выше.

Давайте объявим sin(α) как x. Тогда уравнение примет вид: x - 2x^2 = -1/4

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби: 4x - 8x^2 = -1

Теперь приведем уравнение к квадратичному виду: 8x^2 - 4x + 1 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение для x. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта или методом завершения квадрата. Воспользуемся формулой дискриминанта:

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант D вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac

В нашем случае: a = 8, b = -4, c = 1

Вычислим дискриминант: D = (-4)^2 - 4 * 8 * 1 = 16 - 32 = -16

Поскольку дискриминант отрицательный, у нас нет действительных решений для x. Это означает, что не существует конкретного значения sin^2(α), когда sin(α) + cos(α) = 1/2.

Таким образом, в данном случае мы не можем вычислить значение sin^2(α).