Question

Из 9 одинаковых по виду монет одна монета по весу несколько отличается от других. Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь определить, легче или тяжелее эта монета, чем остальные ?

Answer 1

Мы не знаем, легче эта монета или тяжелее.
Делим 9 монет на 3 кучки по 3 монеты. Сравниваем две кучки.
1) Кучки равны. Эти 6 монет нормальные, а фальшивая в 3 остальных.
2 взвешиванием сравниваем эти 3 монеты с 3 нормальными.
Узнаем, легче фальшивая или тяжелее нормальной. Пусть будет легче.
Берем эти 3 монеты (одна из которых фальшивая) и сравниваем две.
Это 3 взвешивание. Если одна легче другой - то она фальшивая.
Если монеты одинаковы - то фальшивая третья.

2) Кучки неравны. Значит, фальшивая монета - одна из этих 6.
2 взвешиванием сравниваем тяжелую кучку с 3 остальными монетами.
Если тяжелая кучка по-прежнему тяжелее, значит, фальшивая монета в ней и она тяжелее настоящей.
Тогда 3 взвешиванием сравниваем 2 монеты из тяжелой кучки.
Какая монета тяжелее, та и фальшивая. Если они равны, то третья.
Если тяжелая кучка равна нормальной, значит, фальшивая монета в легкой кучке, и она легче настоящей.
Тогда 3 взвешиванием берем легкую кучку и сравниваем 2 монеты.
Если одна монета легче, то она фальшивая. Если они равны, то третья.

С некоторыми ухищрениями можно найти фальшивую монету из 12 монет за 3 взвешивания, и установить, легче она или тяжелее.
И даже из 13 монет, но легче она или тяжелее - останется неизвестным.

Answer 2

Определение легчей или тяжелее монеты

Для определения, является ли одна из девяти монет легче или тяжелее остальных, можно использовать чашечные весы без гирь. Для этого необходимо провести три взвешивания.

1. Разделите девять монет на три группы по три монеты в каждой группе. 2. Взвесьте первые две группы монет на чашечных весах. Если весы сбалансированы, значит, легчая или тяжелее монета находится в третьей группе, которую вы не взвешивали. 3. Если весы не сбалансированы, возможны два случая: - Если одна из групп монет весит больше, значит, легчая или тяжелее монета находится в этой группе. - Если весы не сбалансированы, но невозможно определить, какая группа монет легче или тяжелее, значит, легчая или тяжелее монета находится в третьей группе, которую вы не взвешивали.

Пример: Предположим, что первые две группы монет взвешены на чашечных весах и весы не сбалансированы. Это означает, что легчая или тяжелее монета находится в одной из этих двух групп. Тогда вы можете продолжить с третьей группой монет, которую вы не взвешивали, и определить, какая монета легче или тяжелее.

Примечание

Указанные выше инструкции основаны на общем подходе к решению данной задачи. Однако, для более точного ответа, рекомендуется обратиться к материалам, где данная задача подробно рассматривается.