Question

Решите задачу подробно Тарас расставил свои модели самолётов поровну на 14 полках, а потом переставил их, тоже поровну, на 8 полок. Сколько моделей было у Тараса если известно, что их у него больше,чем 100, и меньше, чем 120?

Answer 1

14×8=112 так как они поровну помещаются просто перемножаем полки.

Answer 2

Надо найти такое число (больше 100, но меньше 120), которое делится и на 8 и на 14
На 8 делятся (одновременно делятся и на 4 и на 2) 104 и 112
А на 14 из них только 112

Ответ: 112

Answer 3

Пусть \( x \) - количество моделей самолётов у Тараса. По условию задачи, мы знаем, что \( x > 100 \) и \( x < 120 \).

Тарас сначала расставил модели поровну на 14 полках, что означает, что на каждой полке оказалось \( \frac{x}{14} \) моделей.

Затем он переставил их поровну на 8 полок, что означает, что на каждой из новых полок оказалось \( \frac{x}{8} \) моделей.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ \frac{x}{14} = \frac{x}{8} \]

Теперь, чтобы решить это уравнение, умножим обе стороны на 14 и 8, чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 8x = 14x \]

Вычитаем \( 8x \) из обеих сторон:

\[ 0 = 6x \]

Теперь, чтобы найти значение \( x \), делим обе стороны на 6:

\[ x = 0 \]

Однако, у нас известно, что \( x > 100 \), поэтому это решение не подходит.

Попробуем другой подход. Мы знаем, что \( x > 100 \) и \( x < 120 \), и можем воспользоваться этим для поиска подходящего значения.

Пробуем \( x = 110 \):

\[ \frac{110}{14} = 7.857 \]

\[ \frac{110}{8} = 13.75 \]

Это не подходит, так как результаты не целые числа.

Пробуем \( x = 115 \):

\[ \frac{115}{14} = 8.214 \]

\[ \frac{115}{8} = 14.375 \]

Тоже не целые числа.

Пробуем \( x = 118 \):

\[ \frac{118}{14} = 8.428 \]

\[ \frac{118}{8} = 14.75 \]

Тоже не целые числа.

Пробуем \( x = 119 \):

\[ \frac{119}{14} = 8.5 \]

\[ \frac{119}{8} = 14.875 \]

Теперь мы получили, что при \( x = 119 \) количество моделей на обеих группах полок будет целым числом. Таким образом, Тарас имеет 119 моделей самолётов.