Question

Концерн " АВТОВАЗ" разработал новые инновационные покрышки на автомобиль "Lada Vesta". Ресурсные испытания показали, что задние покрышки для этого автомобиля выходят из строя через 25000 км, а передние – через 15000 км ( спереди и сзади покрышки одинаковые, но передние изнашиваются сильнее). Через сколько километров нужно поменять эти покрышки местами, чтобы " Lada Vesta" прошла на них максимально возможное расстояние? Чему равно это расстояние?

Answer 1

Обозначим за $x$ путь в тысячах километров после начальной установки колёс.

Обозначим за $y$ путь в тысячах километров после установки передних покрышек на задний мост, а задних – на передний.

Тогда полный износ для изначально передних покрышке составит: $\frac{x}{15} + \frac{y}{25} ,$ причём полный износ изначально передних покрышек до выход их из строя – это единица, т.е. $\frac{x}{15} + \frac{y}{25} = 1 .$

Полный износ для изначально задних покрышке составит: $\frac{x}{25} + \frac{y}{15} ,$ причём полный износ изначально задних покрышек до выход их из строя – это единица, т.е. $\frac{x}{25} + \frac{y}{15} = 1 .$

Получаем систему уравнений:

$\left\{\begin{array}{l} \frac{x}{15} + \frac{y}{25} = 1 ; \\ \\ \frac{x}{25} + \frac{y}{15} = 1 . \end{array}\right$

Вычитая из верхнего уравнения нижнее, получаем:

$( \frac{1}{15} - \frac{1}{25} )x + ( \frac{1}{25} - \frac{1}{15} ) y = 0$ ;

$( \frac{1}{15} - \frac{1}{25} )x = ( \frac{1}{15} - \frac{1}{25} ) y$ ;

$x = y$ ;

К чему можно было бы прийти и чисто умозрительно, понимая, что все покрышки должны сделать одинаковый пробег, как на переднем, так и на заднем мосте.

Тогда: $\frac{x}{15} + \frac{x}{25} = 1$ ;

$\frac{5}{75} x + \frac{3}{75} x = 1$ ;

$\frac{8}{75} x = 1$ ;

$x = \frac{75}{8} = 9 \frac{3}{8} = 9.375$ ;

$x + y = 2x = 18.75$ ;

Все величины были вычислены в тысячах километров.



О т в е т :

Чтобы "Lada Vesta" прошла максимально возможное расстояние на указанных покрышках, их нужно поменять местами через $9 \ 375$ километров.

Максимально возможное расстояние на указанных покрышках составит $18 \ 750$ километров.

Answer 2

AVTOVAZ's Innovative Tires for Lada Vesta

According to the information provided, the AVTOVAZ concern has developed new innovative tires for the Lada Vesta car. The resource tests have shown that the rear tires for this car wear out after 25,000 km, while the front tires wear out after 15,000 km. It is mentioned that the front and rear tires are the same, but the front tires wear out more quickly.

To determine the maximum possible distance that the Lada Vesta can travel on these tires, we need to calculate the point at which the front and rear tires have worn out equally. This can be achieved by swapping the tires at a certain distance.

Let's calculate the distance at which the tires should be swapped to maximize the overall distance traveled.

Calculation:

To find the distance at which the tires should be swapped, we need to find the least common multiple (LCM) of 15,000 km and 25,000 km. The LCM represents the smallest distance at which both the front and rear tires will have worn out equally.

The LCM of 15,000 km and 25,000 km is 75,000 km.

Therefore, to maximize the overall distance traveled, the tires should be swapped every 75,000 km.

Maximum Possible Distance:

By swapping the tires every 75,000 km, the Lada Vesta can travel the maximum possible distance before both the front and rear tires wear out equally.

The maximum possible distance that the Lada Vesta can travel on these tires is 75,000 km.

Please note that the provided information assumes that the wear rate of the tires is constant and does not take into account other factors that may affect tire wear, such as driving conditions, tire maintenance, and individual driving habits.