Question

Решите уравнение: log2 (5 + 4x) = log2 (1 − 4x) + 1

Answer 1

Смотри решение своего задания на фотографии

Answer 2

Давайте решим данное уравнение поэтапно.

Шаг 1: Перенесем логарифмы на одну сторону уравнения. Поскольку логарифмы имеют одинаковую основу, мы можем избавиться от них и оставить только аргументы внутри логарифмов. Уравнение примет следующий вид:

log2(5 + 4x) - log2(1 - 4x) = 1

Шаг 2: Используем свойство логарифмов, которое гласит: log(a) - log(b) = log(a/b). Применим это свойство к нашему уравнению:

log2((5 + 4x)/(1 - 4x)) = 1

Шаг 3: Используем определение логарифма, которое гласит: loga(b) = c эквивалентно a^c = b. Применим это определение к нашему уравнению:

2^1 = (5 + 4x)/(1 - 4x)

Шаг 4: Упростим уравнение:

2 = (5 + 4x)/(1 - 4x)

Шаг 5: Разделим обе части уравнения на 2:

1 = (5 + 4x)/(1 - 4x)

Шаг 6: Умножим обе части уравнения на (1 - 4x), чтобы избавиться от знаменателя:

1 - 4x = 5 + 4x

Шаг 7: Перенесем все члены с x на одну сторону уравнения:

1 - 5 = 4x + 4x

-4 = 8x

Шаг 8: Разделим обе части уравнения на 8:

x = -4/8

Шаг 9: Упростим дробь:

x = -1/2

Таким образом, решением данного уравнения является x = -1/2.