Question

Из пяти монет - две фальшивые. Одна из них легче настоящей, а вторая - на столько же тяжелее настоящей. Объясните, как за три взвешивания на чашечных весах без гирь найти обе фальшивые монеты.

Answer 1

Положить на левую чашу весов одну монету и не менять её больше.

если правая и левая чаши равны, то наша монета настоящая и на правой чаше весов тоже настоящая. Проводим ещё два взвешивания. Если ни одна из монет не равна нашей, то они фальшивые. Если одна равна нашей, то она настоящая, а оставшиеся две фальшивые.

если правая и левая часть не равны, то убираем любую монету. например оставляем тяжелую. проводим ещё два измерения. если обе монеты легче оставленной, то она фальшивая. если обе монеты такие же, то они все три настоящие.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать чашечные весы и провести три взвешивания. Давайте разберемся:

1. Шаг 1: Разделение монет на три группы Разделим пять монет на три группы: A, B, C. - A: 2 монеты - B: 2 монеты - C: 1 монета

2. Первое взвешивание: - Положим на чашу A по одной монете с каждой стороны весов. - Возможны три случая: - Случай 1: Если чаша не изменила свое положение, то фальшивые монеты находятся в группе C (нелегкая и тяжелая). - Случай 2: Если чаша, где лежат монеты из группы A, опустилась, то фальшивая монета легче настоящей. В этом случае мы уже знаем, что одна фальшивая монета из группы A. - Случай 3: Если чаша, где лежат монеты из группы A, поднялась, то фальшивая монета тяжелее настоящей. Также мы уже знаем, что одна фальшивая монета из группы A.

3. Шаг 2: Определение легкой и тяжелой монеты в группе A - Если у нас есть фальшивая монета в группе A, то у нас есть два случая: - Случай 2.1: Если легкая монета из группы A была обнаружена на первом взвешивании, то мы уже знаем, что это легкая монета. - Случай 3.1: Если тяжелая монета из группы A была обнаружена на первом взвешивании, то мы уже знаем, что это тяжелая монета.

4. Шаг 3: Второе взвешивание: - Возьмем две монеты из группы B и положим их на чашу весов. - Определим, какая из монет из группы B фальшивая (легче или тяжелее) согласно предыдущим шагам.

5. Шаг 4: Определение фальшивой монеты в группе C: - Взвесим настоящую монету из группы C и любую из оставшихся монет, которую мы еще не проверяли. - Если чаша весов наклонится, то фальшивая монета в группе C найдена, и мы знаем ее состояние (легче или тяжелее).

Таким образом, мы провели три взвешивания и определили обе фальшивые монеты и их состояние (легче или тяжелее).