Question

Как найти обратную функцию у=3-х^2,х>0 =

Answer 1

Наша функция f(x)=y=3-x^2, принимает значения X и возвращает связанное функционально с ним значение Y, Обратная функция f(y), принимает Y и возвращает Х такое, при котором у=f(x) имеет смысл.
y=3-x^2;
x^2=3-y;
x=sqrt(3-y);

Ответ: f(y)=x=sqrt(3-y);

Answer 2

Для нахождения обратной функции \( f^{-1}(y) \) для функции \( y = 3 - x^2 \) с ограничением \( x > 0 \), мы следуем нескольким шагам:

1. Заменяем \( y \) на \( x \) и \( x \) на \( y \): \[ x = 3 - y^2 \]

2. Решаем полученное уравнение относительно \( y \): \[ y^2 = 3 - x \]

3. Извлекаем корень (учитывая, что \( x > 0 \), так что мы берем положительный корень): \[ y = \sqrt{3 - x} \]

Таким образом, обратная функция \( f^{-1}(x) \) для \( f(x) = 3 - x^2, x > 0 \) будет \( f^{-1}(x) = \sqrt{3 - x} \).