Question

Решить уравнение d^2s÷dt^2+2ds÷dt+2s=0

Answer 1

S``+2s`+2s=0
Это однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами
Характеристическое уравнение
k²+2k+2=0
D=2²-4·2=4-8=-4
k=-2i    или    k=2i
Корни комплексные, чисто мнимые, тогда общее решение имеет вид

s=C₁cos2t+C₂sin2t

Answer 2

Для решения этого уравнения, нужно сначала найти его характеристическое уравнение, то есть заменить d^2s/dt^2 на m^2, ds/dt на m и s на 1. Получим:

m^2 + 2m + 2 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы:

m = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)

Подставляя коэффициенты a = 1, b = 2 и c = 2, получим:

m = (-2 ± √(4 - 8))/(2)

m = (-2 ± √(-4))/(2)

m = (-2 ± 2i)/(2)

m = -1 ± i

Это комплексные корни, которые можно записать в виде:

m = α ± iβ

где α = -1 и β = 1.

Тогда общее решение исходного уравнения имеет вид:

s = C_1 e^(αt) cos(βt) + C_2 e^(αt) sin(βt)

где C_1 и C_2 - произвольные константы, которые можно найти из начальных или граничных условий.

Подставляя значения α и β, получим:

s = C_1 e^(-t) cos(t) + C_2 e^(-t) sin(t)

Это ответ на задачу. Вы можете проверить его с помощью калькулятора уравнений Symbolab или других источников . Надеюсь, это было полезно.