Question

Найти значениеa) sin x⩽√3/2 B) cos x⩾-√3/2

Answer 1

Решение во вложенном изображении

Answer 2

a) Чтобы найти значения x, удовлетворяющие неравенству sin(x) ≤ √3/2, мы должны найти все углы, у которых значение синуса не превышает √3/2.

Синус - это отношение противоположной стороны к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Значение sin(x) не превышает √3/2 в первом и втором квадрантах.

В первом квадранте sin(x) положителен, поэтому sin(x) ≤ √3/2, когда x находится между 0 и π/3.

Во втором квадранте sin(x) отрицателен, поэтому sin(x) ≤ √3/2, когда x находится между π и 4π/3.

Итак, значения x, удовлетворяющие неравенству sin(x) ≤ √3/2, являются: x ∈ [0, π/3] ∪ [π, 4π/3]

b) Чтобы найти значения x, удовлетворяющие неравенству cos(x) ≥ -√3/2, мы должны найти все углы, у которых значение косинуса не меньше -√3/2.

Косинус - это отношение прилегающей стороны к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Значение cos(x) не меньше -√3/2 во втором и третьем квадрантах.

Во втором квадранте cos(x) отрицателен, поэтому cos(x) ≥ -√3/2, когда x находится между π/3 и π.

В третьем квадранте cos(x) также отрицателен, поэтому cos(x) ≥ -√3/2, когда x находится между π и 5π/3.

Итак, значения x, удовлетворяющие неравенству cos(x) ≥ -√3/2, являются: x ∈ [π/3, π] ∪ [π, 5π/3]