Question

Найдите общие корни уравнений x6+x5+2x4+2x3+4x2+4x=0 и 3x4+3x3+6x2+6x=0 только подробно

Answer 1

картинка......................

Answer 2

Чтобы найти общие корни уравнений \(x^6 + x^5 + 2x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 4x = 0\) и \(3x^4 + 3x^3 + 6x^2 + 6x = 0\), давайте воспользуемся методом факторизации.

Сначала приведем оба уравнения к каноническому виду и вынесем общие множители:

1. Уравнение \(x^6 + x^5 + 2x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 4x = 0\):

Выносим общий множитель \(x\): \[x(x^5 + x^4 + 2x^3 + 2x^2 + 4x + 4) = 0\]

2. Уравнение \(3x^4 + 3x^3 + 6x^2 + 6x = 0\):

Выносим общий множитель \(3x\): \[3x(x^3 + x^2 + 2x + 2) = 0\]

Теперь мы видим, что общими множителями являются \(x\) и \(3x\). Таким образом, уравнения имеют общий корень при \(x = 0\) и \(x = -\frac{2}{3}\).

Итак, общие корни уравнений \(x^6 + x^5 + 2x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 4x = 0\) и \(3x^4 + 3x^3 + 6x^2 + 6x = 0\) равны \(x = 0\) и \(x = -\frac{2}{3}\).