Question

2. Докажите. что функция f(x)=2x^4+3cos x является четной.4. Укажите область определения и область значений функции у = - 1/2 sin x

Answer 1

вроде должно быть правильно))

Answer 2

Ответ на вопрос 2: Докажите, что функция f(x) = 2x^4 + 3cos(x) является четной.

Для доказательства того, что функция f(x) является четной, мы должны показать, что она удовлетворяет условию f(x) = f(-x) для всех значений x в области определения функции.

Рассмотрим функцию f(x) = 2x^4 + 3cos(x). Для начала заметим, что степенная функция x^4 является четной, так как x^4 = (-x)^4 для любого значения x. Значит, первое слагаемое 2x^4 является четной функцией.

Теперь рассмотрим второе слагаемое 3cos(x). Функция cos(x) является четной, так как cos(x) = cos(-x) для любого значения x. Значит, второе слагаемое 3cos(x) также является четной функцией.

Таким образом, оба слагаемых функции f(x) = 2x^4 и f(x) = 3cos(x) являются четными функциями. Поскольку сумма двух четных функций также является четной функцией, мы можем заключить, что функция f(x) = 2x^4 + 3cos(x) является четной.

Ответ на вопрос 4: Укажите область определения и область значений функции у = -1/2 sin(x).

Область определения функции у = -1/2 sin(x) определяется множеством значений x, для которых функция определена. Функция синуса sin(x) определена для всех значений x вещественных чисел. Значит, область определения функции у = -1/2 sin(x) также является множеством всех вещественных чисел.

Область значений функции у = -1/2 sin(x) определяется множеством значений у для всех возможных значений x в области определения. Функция синуса sin(x) может принимать значения от -1 до 1. Значит, функция у = -1/2 sin(x) будет иметь область значений от -1/2 до 1/2.

Таким образом, область определения функции у = -1/2 sin(x) является множеством всех вещественных чисел, а область значений ограничена интервалом от -1/2 до 1/2.