Question

Используя определение лагорифма и его свойства, вычеслить; 6log7 49-7log2 32

Answer 1

6*log7(49) - 7*log2(32) =
= 6*log7(7^2) - 7*log2(2^5) =
= 12*log7(7) - 35*log2(2) =
= 12 - 35 = - 23

Answer 2

Конечно, давайте решим данное выражение, используя определение логарифма и его свойства.

1. Определение логарифма: Если \(a^x = b\), то \(\log_a b = x\).

2. Свойство логарифма: \(\log_a (bc) = \log_a b + \log_a c\).

Теперь применим эти свойства к выражению \(6 \log_7 49 - 7 \log_2 32\):

1. Первый член: \(\log_7 49\) можно интерпретировать как степень, в которую нужно возвести 7, чтобы получить 49. Так как \(7^2 = 49\), то \(\log_7 49 = 2\). Таким образом, первый член становится \(6 \cdot 2 = 12\).

2. Второй член: Аналогично, \(\log_2 32\) можно интерпретировать как степень, в которую нужно возвести 2, чтобы получить 32. Так как \(2^5 = 32\), то \(\log_2 32 = 5\).

Таким образом, второй член становится \(7 \cdot 5 = 35\).

Теперь сложим полученные значения:

\[12 - 35 = -23\].

Таким образом, результат выражения \(6 \log_7 49 - 7 \log_2 32\) равен \(-23\).