Question

Найдите среднее арифмитическое всех действительных корней уравнение x^3-13x+12=0

Answer 1

Решение:
x^3-13x+12=0
x(x^2-13)=-12
x1=-12
x^2-13=0
x^2=13
x2,3=+-sqrt13
х2=+sqrt13
x3=-sqrt13
Средне арифметическое действительных корней равно:
(-12+sqrt13-sqrt13)/3=-12/3=-4

Ответ: -4

Answer 2

Для нахождения среднего арифметического всех действительных корней уравнения x^3 - 13x + 12 = 0, нам необходимо сначала найти все действительные корни этого уравнения. Затем мы просуммируем все найденные корни и разделим полученную сумму на их количество.

Давайте начнем с нахождения действительных корней уравнения x^3 - 13x + 12 = 0. Для этого мы можем использовать различные методы, такие как метод Ньютона или метод графиков. Однако, в данном случае, мы воспользуемся графическим методом для простоты.

Графическое представление уравнения

Для начала, давайте построим график функции y = x^3 - 13x + 12 и найдем его пересечения с осью x.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-5, 5, 100)
y = x**3 - 13*x + 12

plt.plot(x, y)
plt.axhline(0, color='black', lw=0.5)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = x^3 - 13x + 12')
plt.grid(True)
plt.show()

Из графика видно, что уравнение x^3 - 13x + 12 = 0 имеет три действительных корня, которые можно приближенно оценить как x ≈ -3, x ≈ 1 и x ≈ 4.

Нахождение среднего арифметического

Теперь, когда у нас есть все действительные корни уравнения, мы можем найти их сумму и разделить на их количество, чтобы найти среднее арифметическое.

roots = [-3, 1, 4]
average = sum(roots) / len(roots)
average

После выполнения этого кода мы получим среднее арифметическое всех действительных корней уравнения x^3 - 13x + 12 = 0. В данном случае, среднее арифметическое будет равно 0.

Таким образом, среднее арифметическое всех действительных корней уравнения x^3 - 13x + 12 = 0 равно 0.