Question

Продифференцировать функцию: y=x^8*e^x

Answer 1

Производная произведения двух функций равна сусмме произведения производной первой функцми на вторую и производной второй функции на первую. Так как производная экспоненты равна экспоненте,то ответ:
e^x*(8*x^7+x^8) или (e^x)*(x^7)*(8+x)

Answer 2

Чтобы продифференцировать функцию y = x^8 * e^x, мы применим правило производной произведения функций (правило Лейбница) и правило производной экспоненты.

Давайте начнем с правила производной произведения функций. Если у нас есть функция u(x) и v(x), то производная их произведения будет равна производной первой функции, умноженной на вторую функцию, плюс первая функция умноженная на производную второй функции.

В данном случае, u(x) = x^8 и v(x) = e^x. Применяя правило производной произведения, получаем:

(u * v)' = u' * v + u * v'

Теперь найдем производные каждой функции по отдельности.

Производная функции u(x) = x^8: Чтобы продифференцировать функцию x^8, мы применим правило степенной функции, которое гласит, что производная степенной функции равна показателю степени, умноженному на исходную функцию, возведенную в степень на единицу меньшую.

Таким образом, производная функции u(x) = x^8 будет:

u'(x) = 8 * x^(8-1) = 8 * x^7

Производная функции v(x) = e^x: Производная экспоненты e^x равна самой экспоненте e^x.

Таким образом, производная функции v(x) = e^x будет:

v'(x) = e^x

Теперь, подставим значения производных u'(x) и v'(x) в формулу для производной произведения:

(u * v)' = u' * v + u * v' (x^8 * e^x)' = (8 * x^7) * e^x + (x^8) * e^x

Таким образом, производная функции y = x^8 * e^x будет:

y' = (8 * x^7) * e^x + (x^8) * e^x

Итак, получили производную функции y = x^8 * e^x равную:

y' = (8 * x^7) * e^x + (x^8) * e^x

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.