Question

Решить уравнение (x+1)(x-3)>0

Answer 1

X1=-1, x2=3, значит (3;+∞)

Answer 2

Чтобы решить это уравнение, мы должны найти значения переменной x, при которых выражение (x + 1)(x - 3) больше нуля. Здесь есть несколько подходов к решению этого типа уравнений.

Алгебраический подход:

1. Раскроем скобки: (x + 1)(x - 3) = x^2 - 2x - 3. 2. Уравнение теперь имеет вид: x^2 - 2x - 3 > 0. 3. Найдем корни этого уравнения, приравняв его к нулю: x^2 - 2x - 3 = 0. 4. Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации, полного квадрата или квадратного корня. В данном случае, уравнение факторизуется как (x - 3)(x + 1) = 0. Таким образом, корни уравнения: x = 3 и x = -1.

Теперь, чтобы определить интервалы, в которых выражение (x + 1)(x - 3) больше нуля, мы можем использовать метод интервалов или таблицу знаков.

Метод интервалов:

1. На числовой прямой разместим значения x = -∞, -1, 3 и +∞. 2. Возьмем значения из каждого интервала и подставим их в исходное выражение (x + 1)(x - 3). 3. Определим знак выражения в каждом интервале. 4. Построим таблицу знаков:

| Интервал | (x + 1)(x - 3) | |:------------:|:-------------:| | (-∞, -1) | - | | (-1, 3) | + | | (3, +∞) | + |

5. Исходя из таблицы знаков, мы видим, что выражение (x + 1)(x - 3) больше нуля на интервалах (-1, 3) и (3, +∞).

Таким образом, решение данного уравнения (x + 1)(x - 3) > 0 является интервалами (-1, 3) и (3, +∞).