Question

построй математическую модель задачи, используя для обозначения неизвестных величин х и у. 1) сумма двух чисел равна 105, а их частное равно 6. Какие это числа? 2). Площадь прямоугольника равна 288 кв. см, а его периметр 72 см, Чему равны стороны этого прямоугольника?

Answer 1

Х+у=105
х*у=6

х=105-у
(105-у):у=6
105-у=6у
105=6у+у
105=7у
у=15
б) х*у=288
(х+у)*2=72
х+у=72:2
х+у=36
х=36-у

(36-у)*у=288
у=12
х=24

Answer 2

1) Пусть первое число равно x, а второе число равно y. Из условия задачи известно, что x + y = 105 и x / y = 6.

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки. Из второго уравнения можно выразить x через y: x = 6y. Подставим это значение в первое уравнение:

6y + y = 105 7y = 105 y = 15

Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y в одно из уравнений:

x + 15 = 105 x = 105 - 15 x = 90

Таким образом, первое число равно 90, а второе число равно 15.

2) Пусть длина прямоугольника равна x, а ширина равна y. Из условия задачи известно, что площадь равна 288 кв. см, а периметр равен 72 см.

Мы можем построить систему уравнений, используя формулы для площади и периметра прямоугольника: x * y = 288 2 * (x + y) = 72

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки. Из второго уравнения можно выразить x через y: x = (72 - 2y) / 2. Подставим это значение в первое уравнение:

((72 - 2y) / 2) * y = 288 (72 - 2y) * y = 576 72y - 2y^2 = 576 2y^2 - 72y + 576 = 0

Путем факторизации или применения квадратного корня можно найти значения y:

2(y - 12)(y - 24) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для y: y = 12 или y = 24.

Если y = 12, то подставляя это значение обратно в одно из уравнений, получаем:

x = (72 - 2 * 12) / 2 x = 48 / 2 x = 24

Таким образом, если y равно 12, то x равно 24.

Если y = 24, то подставляя это значение обратно в одно из уравнений, получаем:

x = (72 - 2 * 24) / 2 x = 24 / 2 x = 12

Таким образом, если y равно 24, то x равно 12.

Итак, стороны прямоугольника могут быть равны 12 и 24 см или 24 и 12 см.