Question

Замени куб числа произведением: 8в куб. 15в куб. 30в куб. 1в куб.

Answer 1

1) 8 в кубе = 8*8*8;                                                                                            15 в кубе = 15*15*15;                                                                                       30 в кубе = 30*30*30;                                                                                      1 в кубе = 1*1*1.

Answer 2

Чтобы заменить куб числа произведением, нужно воспользоваться формулой разложения куба суммы двух чисел: (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

В данном случае у нас есть сумма четырех чисел: 8v^3 + 15v^3 + 30v^3 + 1v^3

Мы можем применить формулу разложения куба суммы двух чисел к первым двум числам: (8v^3 + 15v^3)^3 = (8v^3)^3 + 3(8v^3)^2(15v^3) + 3(8v^3)(15v^3)^2 + (15v^3)^3

Это приведет к следующему результату: (8v^3 + 15v^3)^3 = 512v^9 + 2880v^9 + 6750v^9 + 3375v^9

Теперь мы можем применить формулу разложения куба суммы двух чисел к полученной сумме и следующему числу: ((512v^9 + 2880v^9 + 6750v^9) + 30v^3)^3 = (512v^9 + 2880v^9 + 6750v^9)^3 + 3(512v^9 + 2880v^9 + 6750v^9)^2(30v^3) + 3(512v^9 + 2880v^9 + 6750v^9)(30v^3)^2 + (30v^3)^3

После упрощения получим: ((512v^9 + 2880v^9 + 6750v^9) + 30v^3)^3 = 33792v^27 + 164160v^27 + 303750v^27 + 27000v^9

Наконец, мы можем применить формулу разложения куба суммы двух чисел к полученной сумме и последнему числу: ((33792v^27 + 164160v^27 + 303750v^27 + 27000v^9) + 1v^3)^3 = (33792v^27 + 164160v^27 + 303750v^27)^3 + 3(33792v^27 + 164160v^27 + 303750v^27)^2(1v^3) + 3(33792v^27 + 164160v^27 + 303750v^27)(1v^3)^2 + (1v^3)^3

После упрощения получим итоговый ответ: ((33792v^27 + 164160v^27 + 303750v^27 + 27000v^9) + 1v^3)^3 = 36522600216448v^81 + 178506552576000v^81 + 330383694531250v^81 + 33792v^30 + 164160v^30 + 303750v^30 + 27000v^12 + 1v^9