Question

Собака гонится за лисицей со скоростью 750 метров в минуту а лисица убегает от неё со скоростью 800 метров в минуту С какой скоростью изменяется расстояние между собакой и лисой каким оно станет 8 минут если сейчас между собакой и лисой 600 метров

Answer 1

1)800-750=50(м/мин)-изменяется расстояние между собакой и лисицей   2)50* 8=400(м) 
3)400 + 600= 1000(м)
Ответ:  расстояние между собакой и лисицей через 8 мин станет 1000 м.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать производную расстояния между собакой и лисой по времени. Пусть \(D\) - это расстояние между собакой и лисой, \(t\) - время, и \(D(t)\) - расстояние в момент времени \(t\).

Известно, что собака гонится со скоростью 750 метров в минуту, и лиса убегает со скоростью 800 метров в минуту. Это можно записать как:

\[ \frac{{dD}}{{dt}} = 750 - 800 = -50 \text{ м/мин} \]

Теперь мы можем решить задачу, используя уравнение:

\[ D(t) = D(0) + \int_{0}^{t} \frac{{dD}}{{dt}} dt \]

где \(D(0) = 600\) метров (расстояние между собакой и лисой в начальный момент времени).

\[ D(t) = 600 + \int_{0}^{t} (-50) dt \]

Теперь интегрируем:

\[ D(t) = 600 - 50t + C \]

где \(C\) - постоянная интеграции. Чтобы найти значение \(C\), мы можем использовать начальное условие \(D(0) = 600\):

\[ 600 = 600 - 50(0) + C \]

\[ C = 600 \]

Теперь у нас есть окончательное выражение для расстояния между собакой и лисой в момент времени \(t\):

\[ D(t) = 600 - 50t + 600 = 1200 - 50t \text{ метров} \]

Чтобы найти, с какой скоростью изменяется расстояние между собакой и лисой в момент времени \(t\), мы можем взять производную \(D(t)\) по времени:

\[ \frac{{dD}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}} (1200 - 50t) = -50 \text{ м/мин} \]

Итак, расстояние между собакой и лисой уменьшается со скоростью 50 метров в минуту и будет 8 минут, прежде чем они сойдутся.

Чтобы найти расстояние между ними через 8 минут, подставим \(t = 8\) минут в уравнение:

\[ D(8) = 1200 - 50 \cdot 8 = 1200 - 400 = 800 \text{ метров} \]

Итак, через 8 минут расстояние между собакой и лисой станет 800 метров.