Question

Решить показательное уравнение. 3^(2x+5)-2^(2x+7)+3^(2x+4)-2^(2x+4)=0

Answer 1

--------------------------------------------------------------------

Answer 2

Конечно, рассмотрим данное уравнение:

\[3^{2x+5} - 2^{2x+7} + 3^{2x+4} - 2^{2x+4} = 0\]

Чтобы решить это показательное уравнение, давайте сначала попробуем преобразовать его для удобства вычислений. Обратите внимание, что можно выделить общий множитель в каждом слагаемом:

\[3^{2x+4}(3 - 1) - 2^{2x+4}(2^3 - 1) = 0\] \[3^{2x+4} \cdot 2^{2x+4}(9 - 1) = 0\] \[3^{2x+4} \cdot 2^{2x+4} \cdot 8 = 0\]

Теперь мы можем выразить уравнение через одну переменную:

\[24 \cdot 3^{2x+4} \cdot 2^{2x+4} = 0\]

Для того чтобы это уравнение равнялось нулю, один из множителей должен быть равен нулю, так как умножение на ноль даёт ноль. Но 24 — это число, которое не равно нулю, так что остаются два множителя: \(3^{2x+4}\) и \(2^{2x+4}\).

Рассмотрим каждый из них по отдельности:

\[3^{2x+4} = 0\]

Но любое число, возведённое в любую степень, кроме случая, когда база (в данном случае, 3) равна нулю, не может равняться нулю. Таким образом, уравнение \(3^{2x+4} = 0\) не имеет решений.

Теперь рассмотрим второй множитель:

\[2^{2x+4} = 0\]

Также как и в предыдущем случае, любое число, возведённое в любую степень, кроме случая, когда база (в данном случае, 2) равна нулю, не может равняться нулю. Таким образом, уравнение \(2^{2x+4} = 0\) также не имеет решений.

Итак, после анализа обоих множителей, мы видим, что нет значений переменной \(x\), которые удовлетворяют исходному уравнению. Оно не имеет решений в действительных числах.