Question

Найти производную и решить y=-x^3+3x+1

Answer 1

(-x³+3x+1)'=-3x²+3
-3x²+3=0
x²=1
x1=-1;x2=1

Answer 2

Y'=(-x^3+3x+1)=3x^2+3=6

Answer 3

Для того чтобы найти производную функции y = -x^3 + 3x + 1, мы должны применить правила дифференцирования для каждого слагаемого.

1. Дифференцируем слагаемое -x^3: Применяем правило степенной функции, где производная x^n равна n*x^(n-1). Таким образом, производная слагаемого -x^3 равна (-3)*x^(3-1) = -3x^2.

2. Дифференцируем слагаемое 3x: Применяем правило линейной функции, где производная константы * x равна константе. Таким образом, производная слагаемого 3x равна 3.

3. Дифференцируем слагаемое 1: Производная константы равна нулю.

Теперь, чтобы получить производную функции y = -x^3 + 3x + 1, мы складываем производные каждого слагаемого: y' = -3x^2 + 3 + 0 y' = -3x^2 + 3

Теперь решим уравнение y' = 0, чтобы найти точки экстремума функции: -3x^2 + 3 = 0

Перенесем 3 на другую сторону: -3x^2 = -3

Разделим обе части на -3: x^2 = 1

Извлечем квадратный корень: x = ±1

Таким образом, функция имеет две точки экстремума при x = -1 и x = 1.