Question

Помогите мне, пожалуйста​ Из 25 контрольных работ, среди которых 5 оценены на «отлично», наугад извлекают 3 работы. Найдите закон распределения дискретной случайной величины х, равной числу оцененных на «отлично» работ среди извлеченных. Чему равна вероятность события х > 0?

Answer 1

Ответ смотри во вложениях

Answer 2

Закон распределения дискретной случайной величины

Для решения данной задачи, мы должны найти закон распределения дискретной случайной величины X, которая равна числу оцененных на "отлично" работ среди извлеченных.

Пусть X - случайная величина, которая представляет число оцененных на "отлично" работ среди извлеченных. Мы знаем, что из 25 контрольных работ, 5 оценены на "отлично". Также, нам известно, что мы извлекаем 3 работы наугад.

Чтобы найти закон распределения X, мы можем использовать биномиальное распределение, так как мы извлекаем работы наугад и каждая работа может быть оценена на "отлично" или нет.

Биномиальное распределение определяется следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где: - P(X = k) - вероятность того, что X равно k, - C(n, k) - число сочетаний из n по k, - p - вероятность успеха (оценка на "отлично"), - n - общее число испытаний (количество извлеченных работ).

В данном случае, n = 3 (извлекаем 3 работы) и p = 5/25 (вероятность оценки на "отлично" из общего числа работ).

Теперь мы можем найти вероятность события X > 0, то есть хотя бы одна работа будет оценена на "отлично". Для этого нам нужно найти сумму вероятностей P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3).

Расчет вероятности события X > 0

Для расчета вероятности события X > 0, мы должны найти сумму вероятностей P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3).

P(X = 1) = C(3, 1) * (5/25)^1 * (1 - 5/25)^(3 - 1)

P(X = 2) = C(3, 2) * (5/25)^2 * (1 - 5/25)^(3 - 2)

P(X = 3) = C(3, 3) * (5/25)^3 * (1 - 5/25)^(3 - 3)

Теперь мы можем вычислить значения вероятностей P(X = 1), P(X = 2) и P(X = 3) и сложить их, чтобы получить итоговую вероятность события X > 0.

Расчет вероятностей

Давайте вычислим значения вероятностей P(X = 1), P(X = 2) и P(X = 3) и сложим их, чтобы получить итоговую вероятность события X > 0.

P(X = 1) = C(3, 1) * (5/25)^1 * (1 - 5/25)^(3 - 1) = 3 * (1/5) * (4/5)^2

P(X = 2) = C(3, 2) * (5/25)^2 * (1 - 5/25)^(3 - 2) = 3 * (1/5)^2 * (4/5)^1

P(X = 3) = C(3, 3) * (5/25)^3 * (1 - 5/25)^(3 - 3) = (1/5)^3 * (4/5)^0

Теперь сложим значения вероятностей:

P(X > 0) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3)

Вычислим значения вероятностей и получим итоговый ответ.