Question

Из пункта А в пункт Б вышел пассажирский поезд. Через три часа вслед за ним вышел скорый поезд. Скорый поезд догнал пассажирский в середине пути из А в б. в момент прибытия скорого поезда в Б пассажирский поезд прошел 13/16 всего пути. Сколько времени требуется скорому поезду на прохождение всего пути от А до Б

Answer 1

Поезда идут с постоянной скоростью
х - скорость пассажирского
у - скорость скорого
1 - весь путь
скорый догнал пассажирский на 1/2 пути (в середине пути), то есть
1/2 пути скорый прошел на 3 часа быстрее, чем пассажирский, значит и вторую половину пройдет на 3 часа быстрее. Значит, пройдя 13/16 всего пути, пассажирскому осталось пройти 1-13/16=3/16 пути за 3 часа. И:
3/16:х=3 (время прохождения остатка пути)
3/16х=3 (умножим на 16х)
3=48х
х=3/48
х=1/16 (скорость пассажирского)
Но, мы знаем, что 1/2 пути скорый прошел быстрее на 3 ч, значит время движения пассажирского на 3 часа больше времен и движения скорого:
1/2:х-1/2:у=3 (умножим на 2ху)
у-х=6ху  (подставим вместо х = 1/16)
у-1/16=6у*1/16
у-1/16=6у/16  (умножим на 16)
16у-1=6у
10у=1
у=1/10 (скорость)
1:1/10=10 (часов)
Ответ: скорый пройдет от А до Б за 10 часов

проверка
1:1/16=16 (часов) время пассажирского
16-10=6 (часов) 3 часа на первой половине пути и 3 часа на второй, что и сказано в условии

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо определить скорость пассажирского поезда и скорость скорого поезда. Затем мы сможем использовать формулу времени, чтобы найти время, требуемое скорому поезду на прохождение всего пути от А до Б.

Шаг 1: Определение скорости пассажирского поезда

Из условия задачи мы знаем, что пассажирский поезд вышел из пункта А и через три часа был догнан скорым поездом в середине пути из А в Б. Это означает, что пассажирский поезд прошел половину пути за три часа. Давайте обозначим скорость пассажирского поезда как V1.

Шаг 2: Определение скорости скорого поезда

Мы знаем, что скорый поезд догнал пассажирский поезд в середине пути из А в Б, когда пассажирский поезд прошел 13/16 всего пути. Это означает, что скорый поезд прошел 3/16 всего пути за три часа. Давайте обозначим скорость скорого поезда как V2.

Шаг 3: Расчет времени, требуемого скорому поезду

Мы можем использовать формулу времени, чтобы найти время, требуемое скорому поезду на прохождение всего пути от А до Б. Формула времени выглядит следующим образом:

Время = Расстояние / Скорость

Мы знаем, что пассажирский поезд прошел половину пути, а скорый поезд прошел 13/16 всего пути. Пусть общая длина пути от А до Б равна D. Тогда расстояние, пройденное пассажирским поездом, равно D/2, а расстояние, пройденное скорым поездом, равно 13D/16.

Теперь мы можем записать формулу времени для скорого поезда:

Время скорого поезда = (13D/16) / V2

Шаг 4: Решение уравнения

Мы знаем, что пассажирский поезд прошел половину пути за три часа. Поэтому мы можем записать еще одно уравнение:

Время пассажирского поезда = (D/2) / V1 = 3

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (V1 и V2). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения скоростей пассажирского и скорого поездов.

Шаг 5: Решение системы уравнений

Для решения системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае, для упрощения расчетов, воспользуемся методом подстановки.

Из уравнения времени пассажирского поезда мы можем выразить V1:

V1 = (D/2) / 3

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение времени скорого поезда:

Время скорого поезда = (13D/16) / [(D/2) / 3]

Упростим это уравнение:

Время скорого поезда = (13D/16) * (3/ (D/2))

Время скорого поезда = (13D/16) * (6/D)

Время скорого поезда = 39D/16

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение времени скорого поезда.

Шаг 6: Решение уравнения

Мы знаем, что время скорого поезда равно 3 часам. Поэтому мы можем записать уравнение:

39D/16 = 3

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение D.

Умножим обе стороны уравнения на 16:

39D = 48

Разделим обе стороны уравнения на 39:

D = 48/39

Теперь мы можем вычислить значение D:

D = 1.2308

Шаг 7: Расчет времени, требуемого скорому поезду

Теперь, когда у нас есть значение D, мы можем использовать его для расчета времени, требуемого скорому поезду на прохождение всего пути от А до Б.

Время скорого поезда = (39D/16) = (39 * 1.2308 / 16) = 2.9808 часа

Ответ: Скорому поезду требуется примерно 2.9808 часа на прохождение всего пути от А до Б.

Пожалуйста, обратите внимание, что результат округлен до четырех знаков после запятой для удобства чтения.