Question

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10√2,а один из углов равен 45°Найдите катеты треугольника

Answer 1

Треугольник прямоугольный; значит один угол равен 90°; второй угол по условию равен 45°; третий угол равен 180-90-45=45°;
так как углы при основании равны, то этот треугольник равнобедренный. Боковые стороны в равнобедренном треугольнике равны. Значит, в прямоугольном равнобедренном треугольнике катеты равны.
По теореме Пифагора:
с^2=а^2+а^2 (с - гипотенуза; а - катеты);
по условию с=10√2;
(10√2)^2=2*а^2;
2*а^2=200;
а^2=100; а=10;
Ответ: 10

Answer 2

Дано: гипотенуза треугольника равна 10√2, один из углов равен 45°.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза является наибольшей из сторон, а угол 90° находится напротив гипотенузы. Угол 45° является углом при катетах, которые мы должны найти.

Пусть катеты треугольника равны a и b.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

a^2 + b^2 = гипотенуза^2

a^2 + b^2 = (10√2)^2

a^2 + b^2 = 200

Также, учитывая, что один из углов равен 45°, мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника и знание о соотношении сторон в прямоугольном треугольнике с углом 45° (1:1:√2).

Таким образом, a и b равны