Question

1)(0,25)^2-x=256/2^x+3 2)0,2^x^2*5^2x+2=(1/5)^6 показательные уравнения, помогите решить пожалуйста, полное решение)

Answer 1

1)$2 ^{2x-4} *2^x=256/8=32$
$2 ^{3x-4} =2^5$
3x-4=5
3x=9
x=3
2)$5 ^{-x^2} *5 ^{2x+2} =5 ^{-6}$
-x²+2x+2=-6
x²-2x-8=0
x1+x2=2 U x1*x2=-8
x1=-2 U x2=4

Answer 2

Привет! Я могу помочь решить эти уравнения. Давайте начнем с первого уравнения:

1) (0,25)^2 - x = 256 / 2^x + 3

Для начала, давайте упростим выражение справа от равенства. Мы знаем, что 256 = 2^8, поэтому мы можем заменить 256 на 2^8:

(0,25)^2 - x = 2^8 / 2^x + 3

Теперь, чтобы разделить два выражения с одинаковыми основаниями, мы можем вычесть их показатели степени:

(0,25)^2 - x = 2^(8-x) + 3

Теперь, возведем (0,25)^2 и упростим выражение:

0,0625 - x = 2^(8-x) + 3

Теперь, давайте перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

0,0625 - 3 = 2^(8-x) + x

-2,9375 = 2^(8-x) + x

Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить численно или графически. Однако, я не смогу предоставить полное решение численно, так как в нем используется десятичная дробь. Если вы хотите численное приближение решения, вы можете использовать методы численного анализа, такие как метод Ньютона или метод половинного деления.

Теперь давайте перейдем ко второму уравнению:

2) 0,2^x^2 * 5^2x + 2 = (1/5)^6

Это показательное уравнение, и мы можем решить его, используя свойства показателей степени. Давайте упростим его:

0,2^x^2 * 5^2x + 2 = (1/5)^6

Теперь давайте приведем оба основания к общему основанию 10:

(10^(-1))^x^2 * (10^1)^2x + 2 = (10^(-6))

10^(-x^2) * 10^(2x) + 2 = 10^(-6)

Теперь, используя свойство показателей степени, мы можем сложить показатели степеней с одинаковыми основаниями:

10^(-x^2 + 2x) + 2 = 10^(-6)

Теперь, чтобы решить это уравнение, мы должны привести оба выражения к одной стороне уравнения:

10^(-x^2 + 2x) - 10^(-6) = -2

Так как это показательное уравнение, мы не сможем решить его аналитически. В данном случае, для получения численного решения можно использовать методы численного анализа, такие как метод Ньютона или метод половинного деления.

Я надеюсь, что это поможет вам решить ваши уравнения! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте знать.