Question

Составьте уравнение касательной к графику функции У= Х - 3Хквадрат при Х0=2

Answer 1

Уравнение касательной имеет вид y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)

производная функции f'(x)=1-6x
f'(x0)= 1-6*2 = -11
f(x0)= 2-3*2*2 = -10

тогда уравнение касательной y = -11(x-2)-10 = -11x+22-10 = -11x +12

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции необходимо знать значение функции и её производной в заданной точке. В данном случае, функция задана как У = Х - 3Х^2, и точка, в которой мы хотим составить уравнение касательной, равна Х0 = 2.

Нахождение производной функции

Для начала, найдем производную функции У = Х - 3Х^2. Для этого применим правило дифференцирования для каждого слагаемого:

d(Х)/d(Х) = 1 d(-3Х^2)/d(Х) = -6Х

Суммируя полученные слагаемые, получим производную функции:

d(У)/d(Х) = 1 - 6Х

Нахождение значения производной в заданной точке

Теперь, чтобы найти значение производной в заданной точке Х0 = 2, подставим это значение в уравнение производной:

d(У)/d(Х) = 1 - 6Х d(У)/d(Х) = 1 - 6*2 d(У)/d(Х) = 1 - 12 d(У)/d(Х) = -11

Составление уравнения касательной

Теперь, учитывая, что уравнение касательной имеет вид y - y0 = m(x - x0), где (x0, y0) - координаты точки, а m - значение производной в этой точке, подставим известные значения:

y - y0 = m(x - x0) y - У0 = -11(x - Х0)

Так как Х0 = 2, то уравнение касательной принимает форму:

y - У0 = -11(x - 2)

Это и есть уравнение касательной к графику функции У = Х - 3Х^2 в точке Х0 = 2.