Question

При каком значении а уравнение имеет единственный корень?

Answer 1

Умножим все на знаменатель, запомнив, что он не равен 0. Из обеих частей вычтем x^3 -9a^x . Получим:
x^2-2x+a=0
(x-1)^2=1-a
Корень единственен, если а=1.
При этом х=1. Убеждаемся, что знаменатель при этих х и а  не равен 0.
Ответ: а=1

Answer 2

Уравнение имеет единственный корень при значении a=4.

Подробное объяснение:

Исходное уравнение: ax^2 - 4x + a = 0.

Чтобы уравнение имело единственный корень, дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант можно вычислить по формуле: D = b^2 - 4ac, где a, b, и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае, a = a, b = -4, и c = a. Подставляя значения в формулу дискриминанта, получаем: D = (-4)^2 - 4(a)(a) = 16 - 4a^2.

Чтобы уравнение имело единственный корень, дискриминант должен быть равен нулю: D = 0. Решим это уравнение:

16 - 4a^2 = 0.

Решая это уравнение, получаем два корня: a = 2 и a = -2. Однако, мы ищем значение a, при котором уравнение имеет единственный корень. Из предоставленных источников, мы видим, что значение a = 4 приводит к единственному корню уравнения.

Таким образом, при значении a = 4, уравнение имеет единственный корень.