Question

Разность квадратов двух последовательных натуральных чисел равна 91. Найдите сумму квадратов этих чисел

Answer 1

(n+1)²-n²=n²+2n+1-n²=2n+1
По условию эта разность равна 91
2n+1=91
2n=91-1
2n=90
n=90:2
n=45
46²+45²=2116+2025=4141

Answer 2

Так ответ 4141 обосновывать не буду , но попрошу помочь вот с этой задачкой  Сколько корней имеет уравнение: |x|=|x−1|+x−3?

Answer 3

Пусть первое натуральное число равно \( x \), тогда второе натуральное число будет \( x + 1 \), так как они последовательные. Разность квадратов этих чисел можно записать как:

\[ (x + 1)^2 - x^2 = 91 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 + 2x + 1 - x^2 = 91 \]

Упростим уравнение, вычитая \( x^2 \) с обеих сторон:

\[ 2x + 1 = 91 \]

Теперь выразим \( x \):

\[ 2x = 90 \]

\[ x = 45 \]

Таким образом, первое натуральное число \( x \) равно 45, а второе натуральное число \( x + 1 \) равно 46.

Сумма квадратов этих чисел:

\[ 45^2 + 46^2 = 2025 + 2116 = 4141 \]

Итак, сумма квадратов этих двух последовательных натуральных чисел равна 4141.