Question

Сумма некоторого числа,большего 1,и числа ,ему обратного,в 2 целых 2/3 раза меньше разности их квадратов.Найдите эти числа.

Answer 1

(х+1/х)*8/3=х^2-1/x^2    здесь 2 2/3=8/3, х>1

x^2-1/x^2= x^4-1/x^2=(x^2+1)(x^2-1)/x^2=8/3*(x^2+1)/x

(x^2-1)/x=(8/3) ⇒ x^2-1=8/3*x ⇒x^2-8/3*x -1=0 ⇒
3x^2-8x-3=0   D=64+36=100 
√D=10   x1=1/6*(8+10)=3  что >1
              x2=1/6*(8-10)=-1/3   не подходит

ответ х=3, 1/х =1/3

Answer 2

Предположим, что искомое число равно x. Тогда число, ему обратное, будет равно 1/x.

Сумма этих чисел равна x + 1/x.

Разность их квадратов равна x^2 - (1/x)^2 = x^2 - 1/x^2 = (x^4 - 1)/x^2.

Из условия задачи получаем уравнение:

(x + 1/x) = (2/3) * (x^4 - 1)/x^2

Упростим его:

3(x^2 + 1) = 2(x^4 - 1)

3x^2 + 3 = 2x^4 - 2

2x^4 - 3x^2 - 5 = 0

Мы получили квадратное уравнение, решение которого можно найти с помощью метода подстановки или других методов решения квадратных уравнений.

После нахождения решений уравнения, мы найдем искомые числа x и 1/x.