Question

Треугольник ABC. Угол С=90° BC=6см, проекция катета AC на гипотенузу равна 5 см. Найдите площадь треугольника АВС

Answer 1

Начертим прямоугольный треугольник АВС , угол С = 90 градусов, из его вершины проведём высоту  СН  .Введём обозначения : АС =а , ВС =в, 
АВ =с.  По условию а =6 , АН = 5.    S = ab/2.
  По теореме Пифагора    с2 = а2 + в2.
а2 =с*ВН,    в2 = с*АН.
с2= 36 + 5с решаем квадратное уравнение  с2 - 5с - 36 =0
с= 9  или с = -4 не удовлетворяет условию.
с=9, тогда а 2 = 9*5 , а = 3 !/ 5.
s = 3|/5*6/2 = 9|/5

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о теореме Пифагора и площади прямоугольного треугольника.

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Формула выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2

где c - гипотенуза, a и b - катеты.

Площадь прямоугольного треугольника

Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

S = 0.5 * a * b

где S - площадь треугольника, a и b - длины катетов.

Решение задачи

В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол С равен 90°, длина стороны BC равна 6 см, а проекция катета AC на гипотенузу равна 5 см.

Для начала, мы можем найти длину гипотенузы с помощью теоремы Пифагора. Пусть AC - гипотенуза, а AB и BC - катеты. Тогда применим теорему Пифагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Заметим, что проекция катета AC на гипотенузу равна 5 см. Это означает, что отношение длины проекции катета к длине гипотенузы равно:

проекция/гипотенуза = 5/AC

Так как угол С является прямым, проекция катета AC на гипотенузу является высотой прямоугольного треугольника ABC. Поэтому мы можем записать:

площадь ABC = 0.5 * AB * BC

Теперь мы можем решить эту систему уравнений и найти площадь треугольника ABC.

Окей, давайте рассчитаем площадь треугольника ABC.

1. Найдем длину гипотенузы AC:

Согласно теореме Пифагора, AC^2 = AB^2 + BC^2. Подставим известные значения: AC^2 = AB^2 + 6^2. Теперь нам нужно выразить AB через AC: AB = √(AC^2 - 6^2).

2. Найдем площадь треугольника ABC:

Площадь треугольника ABC = 0.5 * AB * BC. Подставим найденное значение AB и известное значение BC: Площадь треугольника ABC = 0.5 * √(AC^2 - 6^2) * 6.

Теперь, если вы предоставите значение длины гипотенузы AC, я смогу вычислить площадь треугольника ABC для вас.