Question

Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: а) 18 и 30 б) 30, 20 и 25

Answer 1

А) число 6
б) число 5

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел и наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел, мы можем использовать несколько различных методов. Один из наиболее распространенных методов - это разложение чисел на простые множители.

Нахождение НОД и НОК чисел 18 и 30

Давайте начнем с вычисления наибольшего общего делителя (НОД) чисел 18 и 30.

1. Разложение на простые множители: Представим числа 18 и 30 в виде произведения их простых множителей:

18 = 2 * 3 * 3 30 = 2 * 3 * 5

2. Вычисление НОД: Наибольший общий делитель (НОД) будет содержать все простые множители, которые есть в обоих числах, возведенные в наименьшие степени:

НОД(18, 30) = 2 * 3 = 6

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 18 и 30 равен 6.

3. Вычисление НОК: Наименьшее общее кратное (НОК) можно вычислить, используя формулу:

НОК(18, 30) = (18 * 30) / НОД(18, 30)

НОК(18, 30) = (18 * 30) / 6 = 90

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 18 и 30 равно 90.

Нахождение НОД и НОК чисел 30, 20 и 25

Теперь давайте найдем наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 30, 20 и 25.

1. Разложение на простые множители: Представим числа 30, 20 и 25 в виде произведения их простых множителей:

30 = 2 * 3 * 5 20 = 2 * 2 * 5 25 = 5 * 5

2. Вычисление НОД: Наибольший общий делитель (НОД) будет содержать все простые множители, которые есть во всех числах, возведенные в наименьшие степени:

НОД(30, 20, 25) = 2 * 5 = 10

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 30, 20 и 25 равен 10.

3. Вычисление НОК: Наименьшее общее кратное (НОК) можно вычислить, используя формулу:

НОК(30, 20, 25) = (30 * 20 * 25) / НОД(30, 20, 25)

НОК(30, 20, 25) = (30 * 20 * 25) / 10 = 1500

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 30, 20 и 25 равно 1500.

Надеюсь, это ответят на ваш вопрос! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.