Question

Помогите решить уравнение с одной переменной! (х-1)(х^2+6х+9)=5(х+3)

Answer 1

(х-1)(х+3)(х+3)-5(х+3)=0
(х+3)(х²-х+3х-3-5)=0
(х+3)(х²+2х-8)=0
х₁=-3
х²+2х-8=0
D=4+32=36=6²
х₂=(-2+6)/2=2
х₃=(-2-6)/2=-4

Answer 2

Конечно, давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

1. Распишем скобки: \[(x-1)(x^2+6x+9) = 5(x+3)\]

Раскроем левую сторону: \[x(x^2+6x+9) - 1(x^2+6x+9) = 5(x+3)\]

Распределение: \[x^3 + 6x^2 + 9x - x^2 - 6x - 9 = 5x + 15\]

Упростим выражение: \[x^3 + 5x^2 - 9 = 5x + 15\]

2. Перенесем все члены в одну сторону уравнения: \[x^3 + 5x^2 - 5x - 24 = 0\]

3. Теперь попробуем найти корни уравнения. Один из корней можно найти подставив \(x = 2\), так как \(2^3 + 5 \cdot 2^2 - 5 \cdot 2 - 24 = 0\). Следовательно, \(x - 2\) - это один из множителей.

4. Разделим уравнение на \(x - 2\): \[\frac{x^3 + 5x^2 - 5x - 24}{x - 2} = 0\]

Получим квадратное уравнение: \[x^2 + 7x + 12 = 0\]

5. Решим квадратное уравнение. Факторизация или использование квадратного корня дают два корня: \(x = -3\) и \(x = -4\).

Таким образом, уравнение \((x-1)(x^2+6x+9) = 5(x+3)\) имеет три корня: \(x = 2, -3, -4\).