Question

Группа школьников решила организовать туристический поход. Они подсчитали, что если собрать по 220 рублей с каждого, то им не хватит 100 рублей. Если же собрать по 250 рублей с каждого то они соберут на 260 рублей больше, чем было намечено.Сколько было участников похода? Сколько надо было собрать денег? Решить задачу несколькими способами, арифметическими действиями.

Answer 1

Если арифметикой, то так:
разница сумм в первом и во втором сборах составляет 250-220=30(руб.) на одного человека, сумма 100+260=360(руб.) - "компенсирует" разницу в 30р., т.е. 360/30=12(человек) - участники похода, значит, сумма нужна 12*220+100=2740(руб.)

Answer 2

Давайте обозначим количество участников похода за \( N \). Также обозначим сумму, которую каждый участник должен был внести, за \( P \). Тогда у нас есть два уравнения:

1. Если каждый собирает по 220 рублей, то сумма денег будет \( 220N \), но им не хватает 100 рублей:

\[ 220N - 100 = PN \]

2. Если каждый собирает по 250 рублей, то сумма денег будет \( 250N \), и им хватает на 260 рублей больше, чем было запланировано:

\[ 250N = P + 260 \]

Теперь решим эту систему уравнений. Воспользуемся методом подстановки.

1. Выразим \( P \) из первого уравнения: \[ P = 220N - 100 \]

2. Подставим это выражение во второе уравнение: \[ 250N = (220N - 100) + 260 \]

3. Решим уравнение: \[ 250N = 220N + 160 \] \[ 30N = 160 \] \[ N = \frac{160}{30} \]

Таким образом, получаем \( N \approx 5.33 \). Однако количество участников должно быть целым числом, поэтому давайте округлим вверх до ближайшего целого числа.

\[ N = 6 \]

Теперь найдем сумму, которую нужно было собрать. Подставим \( N \) в любое из уравнений (например, первое):

\[ P = 220 \cdot 6 - 100 = 1320 - 100 = 1220 \]

Таким образом, в походе участвовало 6 человек, и им нужно было собрать 1220 рублей.