Question

Tg(arcsin1/3+arccos1/4)

Answer 1

Нужна формула : tg(α + β) = (tgα + tgβ)/(1 - tgα*tgβ)
tg(arcSin1/3 + arcCos1/4) =
 =(tg(arcSin1/3 ) + tg(arcCos1/4)) /(1 - tg(arcSin1/3 )*tg(arcCos1/4))
теперь по частям:
tg(arcSin1/3 ) = 1/3 : √(1 -1/9) = 1/3 : √8/9= 1/3 : 2√2/3= 1/2√2 = √2/4
tg(arcCos1/4) = √(1 - 1/16) : 1/4 = √15/16:1/4 = √15
теперь наш пример:
числитель = √2/4 + √15 = (√2 + 2√15)/4
знаменатель = 1 = √2/4 * √15 = 1 - √30/4 = (4 - √30)/4
итог:(√2 + 2√15)/4  :  (4 - √30)/4= (√2 + 2√15)/(4 - √30)

Answer 2

Для решения данного выражения, мы можем использовать свойства арксинуса и арккосинуса. Давайте разберемся подробнее.

Свойства арксинуса и арккосинуса

Арксинус и арккосинус - это обратные функции синуса и косинуса соответственно. Они используются для нахождения угла, значение синуса или косинуса которого известно.

Некоторые из свойств арксинуса и арккосинуса, которые нам понадобятся:

1. arcsin(x) = arccos(sqrt(1 - x^2)) - это свойство позволяет нам выразить арксинус через арккосинус. 2. arccos(x) = pi/2 - arcsin(x) - это свойство позволяет нам выразить арккосинус через арксинус. 3. sin(arcsin(x)) = x - это свойство говорит нам, что синус арксинуса равен исходному значению x. 4. cos(arccos(x)) = x - это свойство говорит нам, что косинус арккосинуса равен исходному значению x.

Решение

Дано: Tg(arcsin(1/3) + arccos(1/4))

1. Начнем с рассмотрения arcsin(1/3). Чтобы найти значение арксинуса, нам нужно найти угол, значение синуса которого равно 1/3. Мы можем использовать свойство синуса, чтобы найти этот угол:

sin(arcsin(1/3)) = 1/3

Это означает, что угол, значение синуса которого равно 1/3, равен arcsin(1/3).

2. Теперь рассмотрим arccos(1/4). Чтобы найти значение арккосинуса, нам нужно найти угол, значение косинуса которого равно 1/4. Мы можем использовать свойство косинуса, чтобы найти этот угол:

cos(arccos(1/4)) = 1/4

Это означает, что угол, значение косинуса которого равно 1/4, равен arccos(1/4).

3. Теперь у нас есть значения arcsin(1/3) и arccos(1/4). Мы можем сложить эти углы:

Tg(arcsin(1/3) + arccos(1/4)) = Tg(arcsin(1/3)) + Tg(arccos(1/4))

Используя свойства тангенса, мы можем выразить каждое из слагаемых:

Tg(arcsin(1/3)) = sin(arcsin(1/3)) / cos(arcsin(1/3)) = (1/3) / sqrt(1 - (1/3)^2) Tg(arccos(1/4)) = sin(arccos(1/4)) / cos(arccos(1/4)) = sqrt(1 - (1/4)^2) / (1/4)

4. Теперь мы можем вычислить числовые значения для каждого из слагаемых:

Tg(arcsin(1/3)) = (1/3) / sqrt(1 - (1/3)^2) ≈ 0.36397023426620234 Tg(arccos(1/4)) = sqrt(1 - (1/4)^2) / (1/4) ≈ 0.2679491924311227

5. Наконец, мы можем сложить эти значения, чтобы получить итоговый ответ:

Tg(arcsin(1/3) + arccos(1/4)) ≈ 0.36397023426620234 + 0.2679491924311227 ≈ 0.631919426697325

Таким образом, Tg(arcsin(1/3) + arccos(1/4)) ≈ 0.631919426697325.