Question

X^2-4x+4=0 Квадратное уровнение

Answer 1

$x^2-4x+4=0$
$(x-2)^2=0$
$x-2=0$
$x=2$

Answer 2

X^2-4x+4=0
D=b^2-4ac=16-4*1*4=16-16=0
т.к D=0 x=-b/2a=4/2=2

Answer 3

Квадратное уравнение имеет общий вид `ax^2 + bx + c = 0`, где `a`, `b` и `c` - это коэффициенты, а `x` - неизвестная переменная. В вашем случае у вас задано уравнение `x^2 - 4x + 4 = 0`.

Чтобы найти решения этого уравнения, можно воспользоваться формулой дискриминанта или методом завершения квадрата. Давайте рассмотрим оба способа.

Использование формулы дискриминанта

Формула дискриминанта позволяет найти решения квадратного уравнения. Дискриминант определяется как `D = b^2 - 4ac`.

В вашем уравнении `x^2 - 4x + 4 = 0`, коэффициент `a = 1`, коэффициент `b = -4` и коэффициент `c = 4`.

Вычислим значение дискриминанта: ``` D = (-4)^2 - 4 * 1 * 4 D = 16 - 16 D = 0 ```

Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет два равных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения с нулевым дискриминантом имеет вид: ``` x = -b / (2a) ```

Подставим значения коэффициентов: ``` x = -(-4) / (2 * 1) x = 4 / 2 x = 2 ```

Таким образом, уравнение `x^2 - 4x + 4 = 0` имеет одно решение `x = 2`.

Метод завершения квадрата

Другой способ найти решения квадратного уравнения - это метод завершения квадрата. Для этого мы преобразуем уравнение так, чтобы его левая сторона стала квадратом разности двух выражений.

Рассмотрим ваше уравнение `x^2 - 4x + 4 = 0`. Мы заметим, что первые два члена `x^2 - 4x` могут быть записаны в виде `(x - 2)^2`, так как это является квадратом разности `x` и `2`.

Таким образом, мы можем переписать уравнение: ``` (x - 2)^2 = 0 ```

Теперь мы можем найти решения, взяв квадратный корень с обеих сторон: ``` x - 2 = 0 ```

Решая это уравнение, получаем: ``` x = 2 ```

Таким образом, мы получили единственное решение `x = 2`.

Вывод

Уравнение `x^2 - 4x + 4 = 0` имеет одно решение `x = 2`. Мы нашли это решение, используя формулу дискриминанта и метод завершения квадрата. Оба способа дают одинаковый результат, что подтверждает правильность нашего ответа.