Question

Напишите разложение степени бинома (2x-x^3)^4

Answer 1

(x(2-x^2))^4=x^4(16+32x^2+24x^4+8x^6+x^8)

Answer 2

Для разложения степени бинома (2x - x^3)^4 можно использовать формулу бинома Ньютона, которая позволяет найти коэффициенты разложения. Формула бинома Ньютона выглядит следующим образом:

(a + b)^n = C(n,0) * a^n * b^0 + C(n,1) * a^(n-1) * b^1 + C(n,2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n,n) * a^0 * b^n

где C(n,k) обозначает биномиальный коэффициент, равный n! / (k! * (n-k)!), где n! - факториал числа n.

В нашем случае, бином (2x - x^3)^4, имеет следующие значения: a = 2x, b = -x^3 и n = 4.

Теперь мы можем приступить к разложению степени бинома.

Разложение степени бинома (2x - x^3)^4:

(2x - x^3)^4 = C(4,0) * (2x)^4 * (-x^3)^0 + C(4,1) * (2x)^3 * (-x^3)^1 + C(4,2) * (2x)^2 * (-x^3)^2 + C(4,3) * (2x)^1 * (-x^3)^3 + C(4,4) * (2x)^0 * (-x^3)^4

Вычислим каждый член разложения по формуле:

= C(4,0) * (2x)^4 * (-x^3)^0 + C(4,1) * (2x)^3 * (-x^3)^1 + C(4,2) * (2x)^2 * (-x^3)^2 + C(4,3) * (2x)^1 * (-x^3)^3 + C(4,4) * (2x)^0 * (-x^3)^4

= 1 * (2x)^4 * (-x^3)^0 + 4 * (2x)^3 * (-x^3)^1 + 6 * (2x)^2 * (-x^3)^2 + 4 * (2x)^1 * (-x^3)^3 + 1 * (2x)^0 * (-x^3)^4

= (2x)^4 * 1 + 4 * (2x)^3 * (-x^3) + 6 * (2x)^2 * (x^6) + 4 * (2x)^1 * (-x^9) + 1 * 1 * (-x^12)

= 16x^4 - 32x^6 + 48x^8 - 32x^10 + x^12

Ответ:

Разложение степени бинома (2x - x^3)^4 равно: 16x^4 - 32x^6 + 48x^8 - 32x^10 + x^12.