Question

Решите систему уравнения способом подстановки: 1/х + 1/у = 7/ху 1/у - 1/х = 3/ху

Answer 1

Во втором уравнение переносим 1/х в правую часть.
Получается, что 1/у=(3/ху+1/х).
Подставляем вместо 1/у выражение в скобках в первое уравнение.
Находим у.
Подставляем значение у во второе уравнение.
Находим х

Answer 2

Дана система уравнений:

1/х + 1/у = 7/ху ----(1) 1/у - 1/х = 3/ху ----(2)

Для решения данной системы уравнений методом подстановки, выберем одно из уравнений и выразим одну из переменных через другую.

Рассмотрим первое уравнение (1) и выразим переменную у через х:

1/х + 1/у = 7/ху

Перенесем первое слагаемое на другую сторону:

1/у = 7/ху - 1/х

Общий знаменатель найдем как произведение знаменателей:

1/у = (7 - 1) / (ху)

Упростим дробь:

1/у = 6/ху

Теперь можем выразить у через х:

у = (ху) / 6 ----(3)

Подставим полученное выражение (3) во второе уравнение (2):

1/у - 1/х = 3/ху

Заменим у на (ху) / 6:

1 / ( (ху) / 6 ) - 1/х = 3/ху

Разделим первое слагаемое на дробь:

6 / (ху) - 1/х = 3/ху

Общий знаменатель найдем как произведение знаменателей:

6 / (ху) - 1/х = 3/ху

Упростим дробь:

6 - (ху) / х = 3

Перенесем слагаемое с х на другую сторону:

6 = (ху) / х + 3

Упростим правую часть:

6 = у + 3

Перенесем 3 на другую сторону:

у = 6 - 3

у = 3

Таким образом, получили, что у = 3.

Теперь подставим найденное значение у в выражение (3):

у = (ху) / 6

3 = (х * 3) / 6

Упростим дробь:

3 = х / 2

Умножим обе части уравнения на 2:

6 = х

Таким образом, получили, что х = 6.

Итак, решение системы уравнений методом подстановки равно х = 6 и у = 3.