Question

В треугольнике ABC, CM является высотой ,CN биссектрисой .Найдите< BCN и <AMC

Answer 1

<AMC = 90°
<BCN= 1/2<BCA(градусную меру не могу найти)

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся свойствами треугольников.

1. Высота CM: Поскольку CM является высотой, она перпендикулярна стороне AB. Это означает, что \(\angle ACB\) и \(\angle BCM\) являются прямыми углами.

2. Биссектриса CN: Поскольку CN является биссектрисой, она делит угол ACB на два равных угла, то есть \(\angle ACN = \angle BCN\).

Теперь давайте обратим внимание на треугольник AMC.

3. Сумма углов треугольника: Внутри треугольника сумма углов всегда равна 180 градусам. Таким образом, в треугольнике AMC: \[ \angle CAM + \angle AMC + \angle ACB = 180^\circ \] Заметим, что \(\angle CAM\) и \(\angle ACB\) - смежные углы. Таким образом, можем заменить их суммой \(\angle BCM\): \[ \angle BCM + \angle AMC + \angle ACB = 180^\circ \] Теперь подставим значения: \[ \angle BCM + \angle AMC + 90^\circ = 180^\circ \] \[ \angle BCM + \angle AMC = 90^\circ \]

Теперь у нас есть система уравнений для углов треугольников BCM и AMC:

\[ \begin{align*} \angle BCN &= \angle ACN \\ \angle BCM + \angle AMC &= 90^\circ \end{align*} \]

Следовательно, \(\angle BCN\) и \(\angle AMC\) являются смежными и дополняющими углами, и их сумма равна 90 градусам.