Question

Некоторое количество яиц можно разложить в коробки по 10 штук в каждую или по 12 штук в каждую.сколько всего яиц если известно что их больше 100 но меньше 150.

Answer 1

120 яиц можно разделить на10 и на 12

Answer 2

Давайте обозначим количество яиц за \( х \). Мы знаем, что эти яйца можно уложить в коробки по 10 или по 12 штук.

Если мы разложим яйца по 10 в каждую коробку, то количество коробок будет равно \(\frac{x}{10}\). Если же разложим по 12 в каждую коробку, то количество коробок будет равно \(\frac{x}{12}\).

Таким образом, у нас есть два выражения для количества коробок:

1. \(\frac{x}{10}\) 2. \(\frac{x}{12}\)

Мы знаем, что общее количество яиц больше 100 и меньше 150. Это можно записать в виде неравенства:

\[ 100 < x < 150 \]

Теперь давайте рассмотрим первое выражение \(\frac{x}{10}\). Если мы домножим его на 10, мы получим количество яиц:

\[ x_{10} = \frac{x}{10} \times 10 \]

То же самое сделаем с вторым выражением:

\[ x_{12} = \frac{x}{12} \times 12 \]

Теперь мы можем записать неравенства для обоих выражений:

\[ 10 \times \frac{x}{10} < 10 \times \frac{x}{10} \] \[ x < 10 \times \frac{x}{10} \]

\[ 12 \times \frac{x}{12} < 12 \times \frac{x}{12} \] \[ x < 12 \times \frac{x}{12} \]

Таким образом, у нас есть два ограничения:

1. \( x < 10 \times \frac{x}{10} \) 2. \( x < 12 \times \frac{x}{12} \)

Объединим их в одно неравенство:

\[ x < 10 \times \frac{x}{10} \cap x < 12 \times \frac{x}{12} \]

\[ x < x \cap x < x \]

Это невозможно, так как ни одно число не может быть одновременно меньше и равно самому себе. Это говорит о том, что у нас нет такого значения \( x \), которое бы удовлетворяло обоим ограничениям.

Таким образом, сформулируем более точное условие для задачи: количество яиц делится на 10 и 12 без остатка. Посмотрим, какое число удовлетворяет этому условию в заданном диапазоне.

Наименьшее число, которое делится и на 10, и на 12, без остатка, - это их наименьшее общее кратное (НОК). НОК(10, 12) = 60.

Таким образом, общее количество яиц равно 60, и задача имеет решение.