Question

Найдите уравнение касательной к графику функции y(x)=ln(-1-2x)+(1-x) в точке с абсциссой =-1

Answer 1

Производная равна выражению на картинке. 
Уравнение будет равно $1-( \frac{1}{2ln2}+2 )(x+1)=( -\frac{1}{2ln2}-2 )x-\frac{1}{2ln2}-1$

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, мы должны использовать два ключевых элемента: производную функции и координаты точки.

Сначала найдем производную функции y(x) = ln(-1-2x) + (1-x). Для этого мы можем использовать правило дифференцирования для суммы и правило дифференцирования для логарифма.

Производная функции y(x) равна: y'(x) = (1/(-1-2x)) * (-2) + (-1) = 2/(1+2x) - 1

Теперь, когда у нас есть производная функции, мы можем использовать ее значение в заданной точке для определения углового коэффициента касательной.

Для того чтобы найти уравнение касательной, мы используем уравнение прямой вида y = mx + c, где m - это угловой коэффициент (производная в заданной точке), а c - это значение y в заданной точке.

В данном случае, мы знаем, что точка имеет абсциссу x = -1. Подставим это значение в исходную функцию, чтобы найти значение ординаты y в точке: y(-1) = ln(-1-2(-1)) + (1-(-1)) = ln(-1+2) + 2 = ln(1) + 2 = 0 + 2 = 2

Таким образом, заданная точка имеет координаты (-1, 2).

Теперь, мы можем подставить значение углового коэффициента (производной в заданной точке) и координаты точки в уравнение касательной: y = (2/(1+2x) - 1)x + 2

Полученное уравнение представляет уравнение касательной к графику функции y(x) = ln(-1-2x) + (1-x) в точке с абсциссой x = -1.