Question

Определить характер монотонности функции y=7^-x

Answer 1

Всё подробно написала в решении...............

Answer 2

Для определения характера монотонности функции \(y = 7^{-x}\) нужно рассмотреть знак её производной.

1. Нахождение производной: \[y = 7^{-x}\]

Используем правило дифференцирования степени: \[y' = -\ln(7) \cdot 7^{-x}\]

2. Анализ знака производной:

- Если \(x\) принимает положительные значения, то \(7^{-x}\) также будет положительным числом. Следовательно, знак производной зависит от \(-\ln(7)\).

- Если \(\ln(7)\) положительно, то производная \(y'\) будет отрицательной. В противном случае, если \(\ln(7)\) отрицательно, производная будет положительной.

3. Вывод:

Знак производной зависит от \(\ln(7)\). Если \(\ln(7) > 0\), то производная отрицательна при всех положительных значениях \(x\), что означает, что функция убывает. Если \(\ln(7) < 0\), то производная положительна при всех положительных значениях \(x\), что означает, что функция возрастает.

Таким образом, характер монотонности функции \(y = 7^{-x}\) зависит от знака \(\ln(7)\).