Question

В какую фигуру переходит окружность при симметрии относительно ее центра?

Answer 1

ОТВЕТ
Центр окружности - точка.
Относительно точки - центра - окружность так и останется окружностью.

Answer 2

При симметрии относительно центра окружность остается самой собой. Такая симметрия называется центральной симметрией, и в данном случае центр окружности является точкой симметрии. При центральной симметрии любая точка на окружности, проведенная линия из центра, и соответствующая ей точка с противоположной стороны окружности будут симметричны относительно центра.

Математически, если координаты центра окружности (h, k), а радиус равен r, то точка (x, y) на окружности удовлетворяет уравнению:

\((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2.\)

Если применить центральную симметрию относительно центра (h, k), то координаты новой точки (x', y') будут:

\(x' = 2h - x,\)

\(y' = 2k - y.\)

И если подставить эти новые координаты в уравнение окружности, то оно также останется верным. Это подтверждает, что окружность инвариантна относительно центральной симметрии.